相交线

两条直线相交，出现对顶角和邻补角。先把四个角的关系画熟。

自学大约 25 分钟 家长讲大约 10 分钟

它是什么

两条直线有且只有一个交点。相交后形成四个角：相对的是对顶角，相邻的是邻补角。

重点

对顶角相等。邻补角互补。

如果两条直线互相垂直，记作 $a\perp b$，夹角 $90^\circ$。

公式从哪来

平行线的判定要用到这些角。相交是平行的对照。

∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠1 与 ∠3 对顶；∠2 与 ∠4 对顶；相邻的是邻补角

∠1 与 ∠3 对顶相等，∠2 与 ∠4 对顶相等；相邻的角是邻补角。

考点

例 1 · 四个角

相交，$\angle 1=50^\circ$，求其余三角。

∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠1 与 ∠3 对顶；∠2 与 ∠4 对顶；相邻的是邻补角
解答 · 通法
  1. 对顶角相等，所以 $\angle 1$ 的对顶角也是 $50^\circ$。
  2. 邻补角互补：$180^\circ-50^\circ=130^\circ$。
  3. 四个角：$50^\circ$、$130^\circ$、$50^\circ$、$130^\circ$。

例 2 · 垂直

若 $a\perp b$，相邻的四个角各是多少？

解答 · 通法
  1. 垂直的定义：夹角是 $90^\circ$。
  2. 对顶角相等，邻补角 $180^\circ-90^\circ=90^\circ$。
  3. 所以四个角都是直角。

例 3 · 代数

$\angle 1$ 与 $\angle 2$ 邻补，$\angle 1=3x$，$\angle 2=x+20$，求 $x$。

解答 · 通法
  1. 邻补角互补，列方程：$3x+(x+20)=180$。
  2. $4x=160$，$x=40$。
  3. 检验：$\angle 1=120^\circ$，$\angle 2=60^\circ$，和为 $180^\circ$。
家长讲

「让孩子把对顶角涂成同一颜色，邻补角涂成另一对。」

练习

先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。

口算 · 3 分钟

  1. 对顶角
  2. 邻补角和
  3. 垂直夹角
  4. 两条直线交点个数
  5. 四个角中对顶有几对
  6. $a\perp b$ 读作

基础

  1. 相交，$\angle 1=80^\circ$，对顶角
  2. 上题邻补角
  3. 垂直时四个角
  4. $\angle 1+\angle 2=180^\circ$ 且相邻，叫做

提高

  1. $\angle 1=2\angle 2$ 且邻补，求 $\angle 1$
  2. 对顶角之一是另一个的余角，求这个角
  3. 三条直线交于一点，最少有几个角（小于平角）

综合

  1. 相交，$\angle 1=5x-20$，$\angle 2=3x+10$ 为对顶，求 $\angle 1$
  2. 若邻补的两个角相等，两直线怎样

变式

例 1 改成 $\angle 1=90^\circ$。

错了回哪里
  • 对顶邻补 → 上册余角补角对顶角。
  • 垂直 → 例 2。