负分数

有理数里会出现 $-\dfrac{2}{3}$。负号写在分数哪里、怎么约分，现在先认熟。

自学大约 25 分钟 家长讲大约 10 分钟

它是什么

负分数表示「相反方向的一份」。$-\dfrac{2}{3}$、$\dfrac{-2}{3}$、$\dfrac{2}{-3}$ 三个写法表示同一个数。习惯把负号写在分数线前面。

重点

三个写法相等：

$$ -\dfrac{a}{b}=\dfrac{-a}{b}=\dfrac{a}{-b}\quad (b\ne 0) $$

约分时负号先提出来，按正分数约，再把负号放回去。

$$ -\dfrac{6}{8}=-\dfrac{3}{4} $$

公式从哪来

分数线有除法的意思。负数除以正数是负的，正数除以负数也是负的。两个负号就是正的：$\dfrac{-2}{-3}=\dfrac{2}{3}$。

-2-1012 -2/32/3

负分数在 0 的左边，和它的相反数关于 0 对称。

考点

例 1 · 认数

下列哪个和 $-\dfrac{3}{4}$ 相等：$\dfrac{-3}{4}$，$\dfrac{3}{-4}$，$\dfrac{-3}{-4}$？

解答 · 通法

前两个相等，都是负的。$\dfrac{-3}{-4}=\dfrac{3}{4}$ 是正的，不相等。

易错

看见负号就全打勾，漏看了两个负号。

例 2 · 约分

化简 $-\dfrac{12}{18}$。

解答 · 通法

先当正分数约：$\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}$，再写回负号：$-\dfrac{2}{3}$。

例 3 · 简单加减

计算 $-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}$。

解答 · 通法

通分 6：$-\dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6}=-\dfrac{1}{6}$。

技巧

这就是后面「异号加法」：绝对值大的是 $\dfrac{1}{2}$，符号为负。

家长讲

「负号像方向。约分先不管方向，约完再把方向贴回去。」

练习

先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。

口算 · 3 分钟

  1. $-\dfrac{2}{4}$ 化最简
  2. $\dfrac{-6}{9}$ 化最简
  3. $\dfrac{-4}{-8}$ 化最简
  4. $-\dfrac{3}{5}$ 的相反数
  5. $-0.5$ 化分数
  6. $-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}$

基础

  1. 化简 $-\dfrac{10}{15}$
  2. $\dfrac{8}{-12}$ 化最简，负号写在前面
  3. $-\dfrac{3}{4}$ 和 $\dfrac{-6}{8}$ 相等吗？
  4. 计算 $-\dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{5}$

提高

  1. $-\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{3}$
  2. $-\dfrac{3}{8}\times\dfrac{4}{9}$
  3. 数轴上 $-\dfrac{5}{4}$ 在 $-1$ 的哪一边？

综合

  1. 温度从 $0^\circ\mathrm{C}$ 降了 $2\dfrac{1}{2}$ 度，现在是多少？
  2. 计算 $-\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4}$

变式

例 3 改成 $-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}$。

错了回哪里
  • 读写错 → 回例 1。
  • 约分错 → 回例 2。
  • 运算错 → 回例 3。