例 1 · 小数化分数
把 $0.8$ 和 $0.35$ 化成最简分数。
解答 · 通法
- $0.8=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}$
- $0.35=\dfrac{35}{100}=\dfrac{7}{20}$
易错
$0.35$ 写成 $\dfrac{35}{10}$，小数位数看错了。
小数与分数
小数是分母为 10、100、1000… 的分数的另一种写法。会互化，后面百分数、有理数才不卡。
它是什么
一位小数是十分之几，两位小数是百分之几。有限小数都能写成分数；分数化小数用分子除以分母。
重点
小数 → 分数：看小数有几位，分母就写几个 0，再约分。
$$ 0.25=\dfrac{25}{100}=\dfrac{1}{4} $$分数 → 小数：分子 ÷ 分母。
$$ \dfrac{3}{4}=0.75 $$公式从哪来
十分位就是把 1 分成 10 份。所以 $0.3$ 就是 $\dfrac{3}{10}$。两位小数同理，分母是 100。
考点
- 有限小数化最简分数
- 分母是 2、4、5、8、10、20、25、50 的分数化小数
- 比较小数和分数的大小
例 2 · 分数化小数
把 $\dfrac{3}{8}$ 化成小数。
解答 · 通法
$3\div 8=0.375$。
答案 $0.375$
技巧
分母 8 扩成 1000：$\dfrac{3}{8}=\dfrac{375}{1000}=0.375$。
例 3 · 比大小
比较 $0.6$ 和 $\dfrac{2}{3}$ 的大小。
解答 · 通法
化成同一种：$0.6=\dfrac{3}{5}=0.6$，$\dfrac{2}{3}\approx 0.666\ldots$，所以 $\dfrac{2}{3}>0.6$。
难点
不要凭感觉「0.6 看起来比较整齐就更大」。化成小数或通分再比。
家长讲
「几位小数，分母就几个 0。化完一定要约成最简。」
练习
先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。
口算 · 3 分钟
- $0.5=$ ？分数
答案： $\dfrac{1}{2}$
- $0.2=$ ？分数
答案： $\dfrac{1}{5}$
- $\dfrac{1}{4}=$ ？小数
答案： $0.25$
- $\dfrac{1}{5}=$ ？小数
答案： $0.2$
- $0.75=$ ？分数
答案： $\dfrac{3}{4}$
- $\dfrac{7}{10}=$ ？小数
答案： $0.7$
基础
- $1.2$ 化最简分数
答案： $\dfrac{6}{5}$
解答 · 通法$1.2=\dfrac{12}{10}=\dfrac{6}{5}$
- $0.08$ 化最简分数
答案： $\dfrac{2}{25}$
解答 · 通法$0.08=\dfrac{8}{100}=\dfrac{2}{25}$
- $\dfrac{7}{8}$ 化小数
答案： $0.875$
解答 · 通法$7\div 8=0.875$
- $\dfrac{9}{20}$ 化小数
答案： $0.45$
解答 · 通法$\dfrac{9}{20}=\dfrac{45}{100}=0.45$
提高
- 比较 $0.125$ 和 $\dfrac{1}{8}$
答案： 相等
解答 · 通法$\dfrac{1}{8}=0.125$
- $2.5+\dfrac{1}{4}$
答案： $2.75$ 或 $\dfrac{11}{4}$
解答 · 通法$\dfrac{1}{4}=0.25$，$2.5+0.25=2.75$
- $0.6-\dfrac{1}{3}$
答案： $0.2\overline{6}$ 或 $\dfrac{4}{15}$
解答 · 通法$0.6=\dfrac{3}{5}$，$\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{15}$
综合
- 一根绳子 $0.75$ 米，剪去 $\dfrac{1}{5}$ 米，还剩多少米？
答案： $0.55$ 米
解答 · 通法$0.75-0.2=0.55$
- 哪个最大：$0.4$，$\dfrac{3}{8}$，$\dfrac{2}{5}$
答案： $0.4$ 和 $\dfrac{2}{5}$ 一样大，都比 $\dfrac{3}{8}$ 大
解答 · 通法$0.4=\dfrac{2}{5}=0.4$，$\dfrac{3}{8}=0.375$
变式
把例 1 的 $0.8$ 改成 $0.08$。
答案： $\dfrac{2}{25}$
错了回哪里
- 基础 1、2 错 → 回例 1。
- 基础 3、4 错 → 回例 2。
- 提高、综合比大小错 → 回例 3。