加减先通分，乘除先看约分，除法变成乘倒数。
分数是「把单位 1 平均分成若干份，取其中几份」。分母不同就不能直接加，必须先切成一样细。
加减：分母不同，先通分再算分子。
$$ \dfrac{a}{b} \pm \dfrac{c}{d} = \dfrac{ad \pm bc}{bd} $$乘法：分子乘分子，分母乘分母；能约分先约。
$$ \dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{ac}{bd} $$除法：除以一个数 = 乘它的倒数。
$$ \dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c} $$把蛋糕切成 $b$ 块，拿 $a$ 块，就是 $\dfrac{a}{b}$。两块蛋糕要加在一起，必须切得一样细，这就是通分。除法是在问「里面有几个这么大的份」，所以变成乘倒数。
左边 $\dfrac{1}{2}$ 和 $\dfrac{1}{3}$ 切得不一样细；通分成六份后才能相加。
计算 $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}$。
分母 2 和 3 互质，最小公分母 6。
$$ \dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{6},\quad \dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{6},\quad \dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6}=\dfrac{5}{6} $$检验 $0.5+0.33\approx 0.83$，而 $\dfrac{5}{6}\approx 0.83$。
不要把分子分母分别相加写成 $\dfrac{1+1}{2+3}=\dfrac{2}{5}$。那不是加法。
十字相乘：$1\times 3 + 1\times 2 = 5$，分母 $2\times 3=6$，直接得 $\dfrac{5}{6}$。快，但要先理解通分。
计算：$1\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4}\times\dfrac{2}{3}$
答案 $1$
先算 $1\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4}$ 再乘，顺序错了。乘除优先于加减。
计算：$\dfrac{2}{5}\div\dfrac{4}{15}+\dfrac{1}{3}$
答案 $\dfrac{11}{6}$ 或 $1\dfrac{5}{6}$
除以 $\dfrac{4}{15}$ 就是问「$\dfrac{2}{5}$ 里有几个 $\dfrac{4}{15}$」。约分后再加，比硬乘大分母更干净。
通分时分子分母要同时乘同一个数。只改分母、分子不动，分数就变了。
「分母不同，先切成一样细。」「除法就是乘倒数。」「有乘有加，先乘后加。」
先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。
答案： $\dfrac{1}{2}$
答案： $\dfrac{3}{8}$
答案： $\dfrac{3}{5}$
答案： $\dfrac{3}{2}$
答案： $\dfrac{11}{6}$
答案： $1$
答案： $\dfrac{11}{15}$
分母 5 和 3 互质，最小公分母 15。
$$ \dfrac{2}{5}=\dfrac{6}{15},\quad \dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{15},\quad \dfrac{6}{15}+\dfrac{5}{15}=\dfrac{11}{15} $$分子分母分别加得到 $\dfrac{3}{8}$，那不是分数加法。
十字相乘 $2\times 3+1\times 5=11$，分母 $15$。
答案： $\dfrac{1}{3}$
4 是 12 的因数，通分成 12 即可。
$$ \dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{12},\quad \dfrac{7}{12}-\dfrac{3}{12}=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3} $$通分成 12 后分子忘了乘 3。
答案： $\dfrac{1}{6}$
能约分先约：3 和 9 约成 1 和 3，4 和 8 约成 1 和 2。
$$ \dfrac{3}{8}\times\dfrac{4}{9}=\dfrac{1}{6} $$答案： $\dfrac{3}{4}$
除法变成乘倒数：$\dfrac{5}{6}\times\dfrac{9}{10}$。约分后得 $\dfrac{3}{4}$。
倒数写成 $\dfrac{10}{9}$ 没翻过来。
答案： $\dfrac{23}{12}$ 或 $1\dfrac{11}{12}$
带分数改假分数：$1\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{4}$。通分 12：$\dfrac{15}{12}+\dfrac{8}{12}=\dfrac{23}{12}$。
答案： $\dfrac{1}{2}$
先乘后减：$\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}$，再 $\dfrac{5}{6}-\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{2}$。
先算 $\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{2}$ 再乘。
答案： $5$
$\dfrac{3}{4}\times 6 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{9}{2}+\dfrac{1}{2}=5$
除以 $\dfrac{1}{6}$ 等于乘 6。
答案： $\dfrac{11}{30}$ 米
把 $1\dfrac{1}{2}$ 直接 ÷3，忘了先减。
答案： $1$
$\dfrac{8}{12}+\dfrac{3}{12}=\dfrac{11}{12}$，再除以 $\dfrac{11}{12}$ 得 $1$。
括号里刚好凑成除数，商是 1。
把例 1 改成 $\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}$。通分步骤一样，分子变成相减。
答案： $\dfrac{1}{6}$