例 1 · 正负混比
比较 $-5$，$0$，$3$ 的大小。
解答 · 通法
正数最大，0 其次，负数最小。所以 $-5<0<3$。
大小比较
数轴上右边的数更大。比较两个有理数，先看符号，再看绝对值。
它是什么
正数大于 0，0 大于负数。两个负数比，绝对值大的反而更小，因为它在数轴上更靠左。
重点
法则：
- 正数 $>0>$ 负数
- 两个正数：绝对值大的更大
- 两个负数：绝对值大的更小
公式从哪来
数轴从左到右越来越大。$-8$ 比 $-2$ 更靠左，所以 $-8<-2$。不要用正数的习惯去比负数。
从左到右：$-4<-1<2$。
考点
- 直接比较两个有理数
- 用「$>$」「$<$」连接几个数
- 负数比大小是高频易错点
例 2 · 两个负数
比较 $-7$ 和 $-2$。
解答 · 通法
都在 0 左边。$|-7|=7>2=|-2|$，所以 $-7$ 更靠左，$-7<-2$。
易错
看成 $7>2$ 就写成 $-7>-2$。
技巧
欠债：欠 7 比欠 2 更惨，所以 $-7$ 更小。
例 3 · 分数
比较 $-\dfrac{3}{4}$ 和 $-\dfrac{2}{3}$。
解答 · 通法
通分：$-\dfrac{9}{12}$ 和 $-\dfrac{8}{12}$。绝对值 $9>8$，所以 $-\dfrac{3}{4}<-\dfrac{2}{3}$。
难点
先通分再比绝对值，不要通分前凭感觉。
家长讲
「两个负数，离 0 越远越小。把它想成欠得越多越穷。」
知识回顾
- 数轴上右边的数更大
- 正数 $>0>$ 负数
- 两个负数：绝对值大的更小
练习
先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。
口算 · 3 分钟
- $-1$ 和 $0$ 谁大
答案： $0$
- $-3$ 和 $-8$ 谁大
答案： $-3$
- $2$ 和 $-9$ 谁大
答案： $2$
- $-0.5$ 和 $-0.2$ 谁大
答案： $-0.2$
- $-\dfrac{1}{2}$ 和 $\dfrac{1}{3}$ 谁大
答案： $\dfrac{1}{3}$
- 最小的整数是？
答案： 没有最小（可任意小）
基础
- 用 $>$ 连接：$-4$，$1$，$-1$
答案： $1>-1>-4$
解答 · 通法先正后负，负数里绝对值小的更大。
- $-6\quad(\quad)\quad -2$
答案： $<$
解答 · 通法$-6$ 更靠左。
- $-\dfrac{1}{5}$ 和 $-\dfrac{1}{3}$ 谁小
答案： $-\dfrac{1}{3}$
解答 · 通法绝对值 $\dfrac{1}{3}$ 更大。
- $0$ 和 $-0.01$ 谁大
答案： $0$
解答 · 通法0 大于一切负数。
提高
- 比较 $-2.5$ 和 $-2.05$
答案： $-2.05$ 更大
解答 · 通法$-2.05$ 离 0 更近。
- 若 $a<0$，则 $a$ 和 $-a$ 谁大
答案： $-a$ 大
解答 · 通法$a$ 为负时 $-a$ 为正。
- 把 $-\dfrac{5}{6}$，$-\dfrac{3}{4}$，$-1$ 从小到大排
答案： $-1<-\dfrac{5}{6}<-\dfrac{3}{4}$
解答 · 通法通分成 12：$-\dfrac{12}{12}<-\dfrac{10}{12}<-\dfrac{9}{12}$。
综合
- 温度 $-8^\circ\mathrm{C}$ 和 $-3^\circ\mathrm{C}$，哪个更冷？
答案： $-8^\circ\mathrm{C}$ 更冷
解答 · 通法更冷就是更小。
- 数轴上 $A(-5)$、$B(-1)$、$C(2)$，从左到右的顺序
答案： $A$、$B$、$C$
解答 · 通法坐标从小到大。
变式
例 2 改成比较 $-7$ 和 $2$。
答案： $-7<2$
错了回哪里
- 正负混比错 → 回例 1。
- 两个负数比反 → 回例 2。
- 分数错 → 回例 3。