绝对值

一个数的绝对值，就是它在数轴上到 0 的距离。距离没有正负，所以绝对值一定是 0 或正数。

自学大约 25 分钟家长讲大约 10 分钟

它是什么

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。竖线先把里面算完，再去掉方向。

重点

记成三句话：

正数的绝对值是它本身：$|a|=a$（当 $a>0$）
负数的绝对值是它的相反数：$|a|=-a$（当 $a<0$）
$|0|=0$

$$ |a| = \begin{cases} a, & a>0 \\ 0, & a=0 \\ -a, & a<0 \end{cases} $$

公式从哪来

3 在 0 的右边 3 格，$|3|=3$。$-3$ 在 0 的左边 3 格，距离仍是 3 格，$|-3|=3$。方向不同，远近一样。

左右两边到 0 一样远。绝对值只问「多远」，不问「往哪边」。

考点

直接求绝对值
竖线里面先运算
$|x|=a$ 有两个解

例 1 · 直接求

求 $|-8|$，$|5|$，$|0|$，$\left|-\dfrac{3}{4}\right|$

解答 · 通法

$|-8|=8$，$|5|=5$，$|0|=0$，$\left|-\dfrac{3}{4}\right|=\dfrac{3}{4}$。结果都不能是负数。

易错

$|-8|$ 写成 $-8$。竖线不是装饰，是收掉负号。

例 2 · 先算里面

计算 $|-3-5|+|2-7|$

解答 · 通法

$|-8|+|-5|=8+5=13$。

技巧

竖线优先级和括号一样，先把里面算成一个数。

例 3 · 字母

若 $a=-6$，求 $|a|+a$ 和 $|a+4|$。

解答 · 通法

$|-6|+(-6)=0$，$|-2|=2$。

难点

$|a|$ 只有 $a\ge 0$ 时才等于 $a$。

家长讲

「绝对值就是到 0 的路有多长。竖线先算里面，结果不能是负数。」

知识回顾

绝对值是到 0 的距离，结果一定 $\ge 0$
正数绝对值是它本身，负数绝对值是相反数
竖线先算里面，再去掉方向
$|x|=a$（$a>0$）有两个解：$x=a$ 或 $x=-a$

练习

先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。

口算 · 3 分钟

$|-12|$
$\left|-\dfrac{5}{8}\right|$
$|7-7|$
$|-2+9|$
$|-4|+|-3|$
$|1-10|-|6|$

基础

$|-15|$，$|2.4|$，$|0|$
$|-9|+|6|$
$|8-3|-|1-5|$
点 $A(-4)$ 到原点的距离

提高

$|-3-4|+|2\times(-5)|$
$b=-8$，求 $|b|-b$
$|-12|+(-12)+|0|$

综合

温度从 $-7^\circ\mathrm{C}$ 到 $4^\circ\mathrm{C}$，变化了多少度？
若 $|x|=5$，求 $x$

变式

例 2 改成 $|-3+5|+|2-7|$。

错了回哪里

直接求错 → 回例 1。
竖线拆开了 → 回例 2。
字母正负 → 回例 3。