乘法

有理数乘法先看符号，再看绝对值。负负得正，负正得负。

自学大约 25 分钟 家长讲大约 10 分钟

它是什么

两数相乘：同号得正，异号得负，绝对值相乘。几个负数相乘，奇数个负得负，偶数个负得正。

重点

符号法则：同号得正，异号得负。

$$ (+a)(+b)=+(ab),\quad (-a)(-b)=+(ab) $$ $$ (+a)(-b)=-(ab) $$

任何数乘 0 都得 0。乘 $1$ 不变，乘 $-1$ 变成相反数。

公式从哪来

$(+2)\times(+3)$ 是 2 个 3，得 6。$(-2)\times 3$ 是 2 个 $(-3)$ 相加，得 $-6$。$(-2)\times(-3)$ 可以看成「减去 2 个 $(-3)$」，即 $-(-6)=6$。

考点

例 1 · 两个数

计算：$(-6)\times 4$ 和 $(-6)\times(-4)$

解答 · 通法

异号得负：$-24$。同号得正：$24$。

易错

符号看错，或把乘法做成加法 $-6-4$。

例 2 · 三个负数

计算：$(-2)\times(-3)\times(-5)$

解答 · 通法

三个负号，奇数个，结果为负。绝对值 $2\times 3\times 5=30$，得 $-30$。

技巧

先数负号个数：奇数负、偶数正，再乘绝对值。

例 3 · 含 0 和分数

计算：$(-\dfrac{2}{3})\times \dfrac{9}{4}\times 0$

解答 · 通法

有 0，积为 0。不必先乘前面。

家长讲

「先数负号：奇数负、偶数正。再把数字乘起来。」

练习

先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。

口算 · 3 分钟

  1. $(-3)\times 5$
  2. $(-3)\times(-5)$
  3. $7\times(-1)$
  4. $(-8)\times 0$
  5. $(-2)\times(-2)\times(-2)$
  6. $(-1)\times(-1)\times(-1)\times(-1)$

基础

  1. $(-9)\times 3$
  2. $(-8)\times(-5)$
  3. $6\times(-7)$
  4. $(-\dfrac{3}{4})\times \dfrac{8}{9}$

提高

  1. $(-2)\times(-3)\times 4$
  2. $(-1)^{\text{四个}}\times 5$，即 $(-1)\times(-1)\times(-1)\times(-1)\times 5$
  3. $(-\dfrac{1}{2})\times(-\dfrac{2}{3})\times(-6)$

综合

  1. 温度每小时降 $2^\circ\mathrm{C}$，连降 4 小时，变化记为负数，怎么乘？
  2. 计算 $(-5)\times 3+(-5)\times(-3)$

变式

例 2 改成四个 $(-2)$ 相乘。

错了回哪里
  • 符号错 → 回例 1。
  • 多个负号数不清 → 回例 2。
  • 有 0 还硬乘 → 回例 3。