除法

除法是乘法的逆运算。符号法则和乘法一样：同号得正，异号得负。

自学大约 25 分钟 家长讲大约 10 分钟

它是什么

除以一个不等于 0 的数，等于乘它的倒数。0 不能做除数。

重点

$a\div b=a\times\dfrac{1}{b}\quad (b\ne 0)$

符号：同号得正，异号得负。

$$ (-12)\div 3=-4,\quad (-12)\div(-3)=4 $$

$0\div a=0$（$a\ne 0$）。$a\div 0$ 没有意义。

公式从哪来

因为 $4\times 3=12$，所以 $12\div 3=4$。同样，$(-4)\times 3=-12$，所以 $(-12)\div 3=-4$。倒数把除法变回乘法。

考点

例 1 · 定符号

计算：$(-24)\div 6$ 和 $(-24)\div(-6)$

解答 · 通法

异号得负：$-4$。同号得正：$4$。

例 2 · 除以分数

计算：$(-\dfrac{3}{4})\div \dfrac{2}{5}$

解答 · 通法

$(-\dfrac{3}{4})\times\dfrac{5}{2}=-\dfrac{15}{8}$。

易错

倒数没翻，或符号弄丢。

例 3 · 关于 0

$0\div(-7)$ 和 $(-7)\div 0$ 哪个有意义？

解答 · 通法

$0\div(-7)=0$。$(-7)\div 0$ 没有意义。

难点

0 可以当被除数，不能当除数。

家长讲

「除法先看符号，再算绝对值。除以分数一定先翻倒数。」

知识回顾

练习

先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。

口算 · 3 分钟

  1. $(-18)\div 3$
  2. $(-18)\div(-3)$
  3. $0\div 5$
  4. $(-7)\div(-1)$
  5. $8\div(-2)$
  6. $(-\dfrac{1}{2})\div \dfrac{1}{2}$

基础

  1. $(-36)\div 4$
  2. $(-36)\div(-9)$
  3. $15\div(-5)$
  4. $0\div(-8)$

提高

  1. $(-\dfrac{5}{6})\div(-\dfrac{2}{3})$
  2. $(-2.4)\div 0.6$
  3. $(-12)\div 4\div(-3)$

综合

  1. $(-18)\div 6\times(-2)$
  2. 下列哪个无意义：$0\div(-2)$，$(-2)\div 0$，$0\div 2$

变式

例 2 改成 $(-\dfrac{3}{4})\div(-\dfrac{2}{5})$。

错了回哪里
  • 符号错 → 回例 1。
  • 倒数错 → 回例 2。
  • 0 当除数 → 回例 3。