例 1 · 基本顺序
计算：$3+(-2)\times 4$
解答 · 通法
先乘：$(-2)\times 4=-8$，再加：$3+(-8)=-5$。
易错
先算 $3-2$ 再乘。
混合运算
有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减。有括号先括号。符号每一步都要盯紧。
它是什么
运算顺序和小学一样，只是每个数都可能带负号。括号、乘方、乘除、加减，一层一层剥。
重点
顺序：括号 → 乘方 → 乘除（同级从左到右）→ 加减（同级从左到右）。
运算律仍可用：加法交换、结合；乘法交换、结合、分配。
$$ a(b+c)=ab+ac $$公式从哪来
顺序乱了，符号就会错。先把「每一层算完是一个数」，再进入下一层，不容易跳步。
考点
- 带乘方的四则混合
- 去括号用分配律
- 简便计算
例 2 · 乘方和括号
计算：$(-2)^2-2\times(-3)$
解答 · 通法
- $(-2)^2=4$
- $2\times(-3)=-6$
- $4-(-6)=10$
例 3 · 分配律
计算：$(-5)\times 99+(-5)$
解答 · 通法
提 $(-5)$：$(-5)\times(99+1)=(-5)\times 100=-500$。
技巧
看见相同因数，优先提公因式。
家长讲
「圈出先算的部分。一次只做一种运算，写下一步，再看符号。」
知识回顾
- 顺序：括号 → 乘方 → 乘除 → 加减
- 同级从左到右，每一步盯符号
- $-a^n$ 与 $(-a)^n$ 不要混
练习
先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。
口算 · 3 分钟
- $2+3\times(-1)$
答案： $-1$
- $(-4)\times 2+1$
答案： $-7$
- $10\div(-5)\times 2$
答案： $-4$
- $-3^2+1$
答案： $-8$
- $(-3)^2+1$
答案： $10$
- $8-(-2)\times 3$
答案： $14$
基础
- $12+(-4)\times 5$
答案： $-8$
解答 · 通法先乘得 $-20$，再加。
- $(-18)\div 3+(-2)$
答案： $-8$
解答 · 通法$-6+(-2)=-8$
- $6-2^2\times 3$
答案： $-6$
解答 · 通法$4\times 3=12$，$6-12=-6$
- $(-2)\times(-3)-7$
答案： $-1$
解答 · 通法$6-7=-1$
提高
- $(-2)^2+(-2)^3$
答案： $-4$
解答 · 通法$4+(-8)=-4$
- $\dfrac{1}{2}\times(-8)+(-\dfrac{1}{2})\times 4$
答案： $-6$
解答 · 通法$-4+(-2)=-6$
- $(-3)\times 101-(-3)$
答案： $-300$
解答 · 通法$(-3)\times(101-(-1))=(-3)\times 102$ 不对；应 $(-3)\times 101+3=(-3)(101-1)=-300$。
综合
- 计算 $5-(-3)\times 2^2$
答案： $17$
解答 · 通法$2^2=4$，$ -3\times 4=-12$，$5-(-12)=17$
- $(-\dfrac{2}{3})\times \dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}$
答案： $-1$
解答 · 通法$-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}=-1$
变式
例 1 改成 $(3+(-2))\times 4$。
答案： $4$
错了回哪里
- 顺序错 → 回例 1。
- 乘方括号错 → 回例 2。
- 简便计算 → 回例 3。