例 1 · 改写
把 $860000$ 写成科学记数法。
解答 · 通法
小数点向左移 5 位，得 $8.6\times 10^5$。
易错
写成 $86\times 10^4$（$a$ 必须小于 10）或 $8.6\times 10^6$（位数多数一位）。
科学记数法
很大或很小的数，写成 $a\times 10^n$ 的形式，其中 $1\le |a|<10$，$n$ 是整数。七年级先掌握较大的正数。
它是什么
科学记数法把数写成「一个大于等于 1 小于 10 的数，乘 10 的若干次方」。$n$ 等于原数小数点移动的位数。
重点
一般形式：$a\times 10^n$（$1\le a<10$，$n$ 为正整数时表示较大的数）。
$$ 35000=3.5\times 10^4 $$小数点从原来的位置移到 $a$ 里，移动几位，$n$ 就是几。
公式从哪来
写 $100000000$ 容易数错 0。写成 $1\times 10^8$，一眼看出有 8 个 0。
考点
- 把较大的数写成科学记数法
- 把科学记数法还原成原来的数
- $n$ 等于移动的位数
例 2 · 还原
$7.2\times 10^4$ 是多少？
解答 · 通法
小数点向右移 4 位，得 $72000$。
例 3 · 比较
哪个更大：$3.1\times 10^6$ 还是 $9.8\times 10^5$？
解答 · 通法
先看指数，$6>5$，所以 $3.1\times 10^6$ 更大。
技巧
指数不同时，指数大的更大（正数范围内）。
家长讲
「数小数点跳了几格，$n$ 就是几。前面那个数必须是一位整数。」
练习
先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。
口算 · 3 分钟
- $1000=？\times 10^3$
答案： $1$
- $25000=2.5\times 10^{?}$
答案： $4$
- $3\times 10^2$
答案： $300$
- $1.5\times 10^1$
答案： $15$
- $10^5$ 是 1 后面几个 0
答案： $5$ 个
- $4.0\times 10^3$
答案： $4000$
基础
- $45000$ 写成科学记数法
答案： $4.5\times 10^4$
解答 · 通法左移 4 位。
- $6.07\times 10^5$ 还原
答案： $607000$
解答 · 通法右移 5 位。
- $900$ 写成科学记数法
答案： $9\times 10^2$
解答 · 通法左移 2 位。
- $1.2\times 10^6$ 还原
答案： $1200000$
解答 · 通法6 个 0 的位置：120 万。
提高
- $3050000$ 写成科学记数法
答案： $3.05\times 10^6$
解答 · 通法中间的 0 要保留在 $a$ 里。
- 比较 $2.8\times 10^7$ 和 $3\times 10^6$
答案： $2.8\times 10^7$ 大
解答 · 通法指数 7 更大。
- $0.000$ 不写。把 $12.6\times 10^3$ 改成规范科学记数法
答案： $1.26\times 10^4$
解答 · 通法$a$ 要小于 10，再进一位。
综合
- 地球到月球大约 $380000\mathrm{km}$，写成科学记数法。
答案： $3.8\times 10^5\mathrm{km}$
解答 · 通法左移 5 位。
- $2\times 10^3+3\times 10^3$
答案： $5\times 10^3$
解答 · 通法指数相同，系数相加。
变式
例 1 改成 $86000$。
答案： $8.6\times 10^4$
错了回哪里
- $a$ 不在 1 到 10 → 回例 1。
- 还原移错位 → 回例 2。