相反数

两个数在数轴上关于原点对称，就互为相反数。相反数相加一定得 0。

自学大约 25 分钟 家长讲大约 10 分钟

它是什么

如果两个数只有符号不同，它们互为相反数。$a$ 的相反数记作 $-a$。0 的相反数是 0。

重点

$+5$ 和 $-5$ 互为相反数。

$$ a+(-a)=0 $$

$-a$ 不一定是负数：当 $a$ 本身是负数时，$-a$ 反而是正数。例如 $a=-3$，则 $-a=3$。

公式从哪来

数轴上关于 0 对折，两边落到的点就是一对相反数。对折后重合，所以它们到 0 一样远、方向相反，加起来抵消成 0。

-4-3-2-101234 关于 0 对称 -33

$-3$ 和 $3$ 互为相反数。

考点

例 1 · 直接求

求 $8$，$-\dfrac{2}{3}$，$0$ 的相反数。

解答 · 通法

$8$ 的相反数是 $-8$；$-\dfrac{2}{3}$ 的相反数是 $\dfrac{2}{3}$；$0$ 的相反数是 $0$。

易错

给 $0$ 写成 $-0$ 当不同的数。就是 0。

例 2 · $-a$ 不一定负

若 $a=-5$，求 $-a$。

解答 · 通法

$-a=-(-5)=5$。这里的负号表示「相反数」，不是「一定是负数」。

难点

看见 $-a$ 先代入，再决定正负。

例 3 · 和为 0

填空：$(\quad)+(-7)=0$。

解答 · 通法

和为 0 的两个数互为相反数，所以填 $7$。

家长讲

「相反数就是数轴上对折。$-a$ 读作 a 的相反数，别一看见减号就说是负数。」

练习

先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。

口算 · 3 分钟

  1. $6$ 的相反数
  2. $-4$ 的相反数
  3. $0$ 的相反数
  4. $-(-9)$
  5. $a=2$ 时 $-a$
  6. $a=-2$ 时 $-a$

基础

  1. $-1.5$ 的相反数
  2. $-\dfrac{5}{8}$ 的相反数
  3. 互为相反数的两个数的和
  4. 写出 $-(-3)$

提高

  1. $a=0$ 时 $-a$ 是？
  2. 若 $-x=4$，求 $x$
  3. 一个数的相反数是它自己，这个数是？

综合

  1. 数轴上与 $-5$ 关于原点对称的点表示什么数？
  2. 计算 $9+(-9)+(-2)$ 的相反数

变式

例 2 改成 $a=5$，求 $-a$。

错了回哪里
  • 直接求错 → 回例 1。
  • 字母符号错 → 回例 2。
  • 和不为 0 → 回例 3。