例 · 先化简再算
计算 $|-3|+(-2)^2-2^2$
解答 · 通法
$3+4-4=3$。$(-2)^2=4$，$-2^2=-4$，两者不同；本题是平方再减 $2^2$。
第 1 章章末训练
把有理数的符号、绝对值、加减乘除和乘方串起来。错哪一类，回哪一课。
它是什么
本章核心：符号、绝对值、运算顺序。先定符号，再算绝对值，最后看括号和乘方。
重点
检查清单：负号有没有括号、异号加法符号跟谁、减负数等于加正数、$(-a)^n$ 与 $-a^n$、0 不能做除数。
考点
- 概念与比较
- 四则与乘方
- 混合运算
家长讲
「章末让孩子先圈运算顺序，再动笔。符号错了，后面全错。」
知识回顾
- 符号：同号相加绝对值加，异号相加跟大的走
- $a-b=a+(-b)$；同号得正，异号得负
- $(-a)^n$ 与 $-a^n$ 不同；0 不能做除数
- 顺序：括号 → 乘方 → 乘除 → 加减
练习
先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。
口算 · 3 分钟
- $-5$ 和 $-1$ 谁大
答案： $-1$
- $|-7|$
答案： $7$
- $(-3)+5$
答案： $2$
- $4-(-6)$
答案： $10$
- $(-2)\times(-3)$
答案： $6$
- $-3^2$
答案： $-9$
基础
- $(-12)+7$
答案： $-5$
解答 · 通法异号，符号随 12。
- $8-(-3)$
答案： $11$
解答 · 通法减负得加。
- $(-6)\times 4$
答案： $-24$
解答 · 通法异号得负。
- $(-3)^2$
答案： $9$
解答 · 通法有括号，两个负号。
提高
- $|-8+3|+(-5)$
答案： $0$
解答 · 通法$5-5=0$
- $(-2)^3-2^3$
答案： $-16$
解答 · 通法$-8-8=-16$
- $\left(-\dfrac{2}{3}\right)+\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{2}$
答案： $-\dfrac{1}{3}$
解答 · 通法通分 6：$-4+5-3=-2$，即 $-\dfrac{2}{6}$。
综合
- $5-(-3)\times 2+(-4)$
答案： $7$
解答 · 通法先乘 $ -3\times 2=-6$，$5-(-6)-4=7$
- 温度早晨 $-6^\circ\mathrm{C}$，中午升了 $9$ 度，下午又降 $4$ 度。下午是多少？
答案： $-1^\circ\mathrm{C}$
解答 · 通法$-6+9-4=-1$
变式
基本 4 改成 $-3^2$。
答案： $-9$
错了回哪里
- 比较 → 大小比较。
- 加减 → 同号/异号/减法。
- 乘方括号 → 乘方。
- 混合顺序 → 混合运算。