例 1 · 画点
在数轴上表示 $-3$，$-0.5$，$2$。
解答 · 通法
先画三要素，再按单位长度向左 3 格、向左半格、向右 2 格分别描点。
易错
漏画箭头或原点，不能叫数轴。
数轴
把有理数排在一条带箭头的线上，就能看见谁左谁右、谁离 0 远。
它是什么
数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。原点表示 0，箭头指向正方向，每一格是一个单位。
重点
三要素缺一不可：原点、正方向、单位长度。
右边的点表示的数更大。点 $A$ 在数轴上对应的数，叫做点 $A$ 的坐标。
公式从哪来
没有数轴，负数只是符号；有了数轴，负数就是 0 左边的点。后面绝对值、大小比较都靠它。
点 $A$ 的坐标是 $-2$，点 $B$ 的坐标是 $3$。
考点
- 画数轴并标出给定的数
- 读出点的坐标
- 由点的位置判断左右、远近
例 2 · 读坐标
点 $M$ 在原点左边 4 个单位，点 $M$ 表示什么数？
解答 · 通法
左边是负方向，所以是 $-4$。
例 3 · 距离
数轴上 $A$ 表示 $-1$，$B$ 表示 $3$，$A$、$B$ 两点距离是多少？
解答 · 通法
从 $-1$ 到 $3$ 一共 4 格，距离是 $4$。也可以用后面要学的 $|3-(-1)|=4$。
难点
距离永远是正的或 0，不要写成 $-4$。
家长讲
「先画原点、箭头、格子，再描点。左边负，右边正。」
练习
先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。
口算 · 3 分钟
- 原点表示什么数？
答案： $0$
- 箭头指向哪一边？
答案： 正方向（通常向右）
- 原点左边 2 格是？
答案： $-2$
- 原点右边 5 格是？
答案： $5$
- 数轴三要素是什么？
答案： 原点、正方向、单位长度
- $-1$ 在 $0$ 的哪一边？
答案： 左边
基础
- 数轴上表示 $0$ 的点叫什么？
答案： 原点
解答 · 通法三要素之一。
- 点在原点右边 3 个单位，坐标是？
答案： $3$
解答 · 通法右边为正。
- 点在原点左边 1.5 个单位，坐标是？
答案： $-1.5$
解答 · 通法左边为负。
- $-4$ 和 $2$ 哪个在数轴右边？
答案： $2$
解答 · 通法正数在 0 右边。
提高
- 点 $A(-5)$ 和 $B(-1)$，谁更靠右？
答案： $B$
解答 · 通法$-1>-5$，右边的数更大。
- $A(-2)$ 到原点的距离
答案： $2$
解答 · 通法距离不看方向。
- 一个点到原点距离为 $3$，这个点可能表示哪些数？
答案： $3$ 或 $-3$
解答 · 通法左右各一个。
综合
- 从表示 $-2$ 的点向右移动 $5$ 个单位，落到哪个数？
答案： $3$
解答 · 通法$-2+5=3$
- 数轴上 $A(-4)$、$B(1)$，中点表示什么数？
答案： $-1.5$
解答 · 通法$(-4+1)\div 2=-1.5$
变式
例 3 改成 $A$ 表示 $-3$，$B$ 表示 $2$。
答案： 距离 $5$
错了回哪里
- 不会画 → 回例 1。
- 读错左右 → 回例 2。
- 距离写成负数 → 回例 3。