例 1 · 认数
下列各数中，正数有哪些，负数有哪些：$+7$，$-2.5$，$0$，$\dfrac{3}{4}$，$-\dfrac{1}{2}$，$8$？
解答 · 通法
大于 0 的是正数：$+7$，$\dfrac{3}{4}$，$8$。小于 0 的是负数：$-2.5$，$-\dfrac{1}{2}$。$0$ 单独一类。
易错
把 0 算进正数。0 不是正数，也不是负数。
正数与负数
温度零下、向东向西、收入支出，都需要一种带方向的数。负数就是往相反方向走的数。
它是什么
大于 0 的数叫正数，小于 0 的数叫负数，0 既不是正数也不是负数。正数前面的 $+$ 可以省略，负数的 $-$ 不能省。
重点
正数：$+3$、$5$、$0.2$、$\dfrac{1}{3}$。负数：$-3$、$-0.2$、$-\dfrac{1}{3}$。
0 是正负数的分界。
规定一个方向为正，相反方向就是负。例如：收入为正，支出为负；零上为正，零下为负。
公式从哪来
如果只有正数，零下 5 度和向西 3 千米就写不出来。给数加上方向，计算和生活里的「相反」才能对应起来。
0 的左边是负数，右边是正数。
考点
- 判断一个数是正、负还是 0
- 用正负数表示具有相反意义的量
- 正号可以省略，负号不能省
例 2 · 生活中的正负
规定向东为正。甲向东走 $200\mathrm{m}$，乙向西走 $150\mathrm{m}$，分别怎么表示？
解答 · 通法
甲：$+200\mathrm{m}$ 或 $200\mathrm{m}$。乙：$-150\mathrm{m}$。
技巧
先问「题目把哪边规定为正」，再给相反方向写负号。
例 3 · 读写
温度零下 $4^\circ\mathrm{C}$ 记作什么？$+0$ 和 $-0$ 有区别吗？
解答 · 通法
零下 $4^\circ\mathrm{C}$ 记作 $-4^\circ\mathrm{C}$。$+0$ 和 $-0$ 都是 $0$，没有区别。
难点
「零下」已经是负方向，不要再写成 $-(-4)$。
家长讲
「正负先讲方向，再讲数字。0 是分界，不是正也不是负。」
练习
先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。
口算 · 3 分钟
- $-3$ 是正数吗？
答案： 不是，是负数
- $+5$ 可以写成 $5$ 吗？
答案： 可以
- $0$ 是正数吗？
答案： 不是
- 零下 $2^\circ\mathrm{C}$ 怎么写
答案： $-2^\circ\mathrm{C}$
- 支出 $30$ 元，规定收入为正，怎么写
答案： $-30$ 元
- $-0$ 等于什么
答案： $0$
基础
- 指出正数、负数：$4$，$-1$，$0$，$-0.8$，$+\dfrac{2}{3}$
答案： 正数：$4$，$+\dfrac{2}{3}$；负数：$-1$，$-0.8$；$0$ 单独
解答 · 通法看是否大于 0。
- 海平面以上 $12\mathrm{m}$，以下 $5\mathrm{m}$，规定海平面以上为正，怎么表示？
答案： $+12\mathrm{m}$，$-5\mathrm{m}$
解答 · 通法相反意义的量用正负表示。
- 写出三个负数
答案： 例如 $-1$，$-0.5$，$-\dfrac{2}{3}$（合理即可）
解答 · 通法只要小于 0。
- $+7$ 和 $7$ 相等吗？
答案： 相等
解答 · 通法正号可省略。
提高
- 若向北为正，$-40\mathrm{km}$ 表示什么？
答案： 向南 $40\mathrm{km}$
解答 · 通法负号表示相反方向。
- 一个数既不是正数也不是负数，这个数是？
答案： $0$
解答 · 通法只有 0。
- 足球净胜球：赢 2 球记 $+2$，输 3 球怎么记？
答案： $-3$
解答 · 通法输是赢的相反。
综合
- 某天早晨 $-3^\circ\mathrm{C}$，中午 $5^\circ\mathrm{C}$。哪次在零下？
答案： 早晨
解答 · 通法$-3<0$。
- 账户存入 $200$，取出 $50$，规定存入为正，取出怎么写？两次分别是？
答案： 取出为负；$+200$，$-50$
解答 · 通法先规定正方向。
变式
例 2 改成规定向西为正。
答案： 甲 $-200\mathrm{m}$，乙 $+150\mathrm{m}$
错了回哪里
- 认数错 → 回例 1。
- 生活表示错 → 回例 2。
- 零下写法错 → 回例 3。