代数式

用运算符号把数和字母连起来，就是代数式。给字母赋值，就能求出代数式的值。

自学大约 25 分钟 家长讲大约 10 分钟

它是什么

代数式：如 $3x+2$、$\dfrac{a}{4}$、$-5$。单独一个数或一个字母也是代数式。求值：把字母换成数，再按运算顺序算。

重点

求值步骤：代入 → 按顺序计算 → 写出结果。

代入负数时要加括号：把 $x=-2$ 代入 $3x$，写成 $3\times(-2)$，不要写成 $3-2$。

公式从哪来

代数式是「还没算完的表达式」。求值就是把盒子打开，放进具体的数。

考点

例 1 · 正数求值

$x=4$ 时，求 $2x+5$ 的值。

解答 · 通法

$2\times 4+5=13$。

例 2 · 代入负数

$a=-3$ 时，求 $a^2-2a$ 的值。

解答 · 通法
  1. $a^2=(-3)^2=9$
  2. $-2a=-2\times(-3)=6$
  3. $9+6=15$（注意原式是 $a^2-2a=9-(-6)$ 不对，是 $9-(2\times(-3))=9-(-6)=15$，或 $9+6=15$）
易错

$a^2$ 写成 $-9$，或 $2a$ 忘了负号变号。

难点

负数代入乘方，括号不能丢：$(-3)^2$ 不是 $-3^2$。

例 3 · 两个字母

$x=2$，$y=-1$，求 $3x-4y$。

解答 · 通法

$3\times 2-4\times(-1)=6+4=10$。

家长讲

「代入负数，先给这个数套括号，再运算。乘方尤其要看括号。」

练习

先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。

口算 · 3 分钟

  1. $x=1$，$x+7$
  2. $n=0$，$5n$
  3. $a=2$，$a^2$
  4. $a=-2$，$a^2$
  5. $x=-1$，$3x$
  6. $x=5$，$x-x$

基础

  1. $x=6$，求 $x-4$
  2. $a=-4$，求 $2a$
  3. $n=3$，求 $n^2+1$
  4. $x=0$，求 $5x-3$

提高

  1. $a=-5$，求 $-a^2$
  2. $a=-5$，求 $(-a)^2$
  3. $x=-2$，$y=3$，求 $xy+x$

综合

  1. $t=-3$，求 $\dfrac{2t+6}{t}$
  2. 当 $x=-1$ 时，$3x^2-x$ 的值

变式

例 2 改成 $a=3$。

错了回哪里
  • 代入正数错 → 回例 1。
  • 负数、乘方错 → 回例 2。