单项式与多项式

几个因数乘在一起、中间没有加减，叫单项式。几个单项式加减连起来，叫多项式。

自学大约 25 分钟 家长讲大约 10 分钟

它是什么

单项式：如 $3x$、$-2xy^2$、$5$。系数是数字因数，次数是所有字母指数的和。多项式：如 $2x+3$、$x^2-x+1$。项就是加减号隔开的每一块。多项式的次数是次数最高的项的次数。

重点

单项式系数：数字因数（含符号）。$x$ 的系数是 $1$，$-x$ 的系数是 $-1$。

单项式次数：字母指数相加。$3x^2y$ 的次数是 $3$。

常数项次数为 $0$。多项式 $2x^3+x-7$ 是三次三项式。

公式从哪来

后面合并同类项、去括号，都要先认得「哪一块是一项、系数是几、次数是几」。

考点

例 1 · 单项式

说出 $-5x^2y$ 的系数和次数。

解答 · 通法

系数 $-5$，次数 $2+1=3$。

易错

系数写成 $5$，丢了负号；次数只看 $x$ 写成 2。

例 2 · 系数 1 和 -1

$xy$ 和 $-a^3$ 的系数分别是？

解答 · 通法

$xy$ 系数 $1$；$-a^3$ 系数 $-1$。

例 3 · 多项式

$2x^2-3x+1$ 是几次几项式？常数项是？

解答 · 通法

二次三项式。常数项 $1$。

家长讲

「系数带着符号走。次数要把每个字母的指数加起来。单独的 $x$ 系数是 1，不是 0。」

练习

先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。

口算 · 3 分钟

  1. $4x$ 的系数
  2. $-x$ 的系数
  3. $x^3$ 的次数
  4. $7$ 的次数
  5. $2x+3$ 有几项
  6. $xy$ 的次数

基础

  1. $-6ab$ 的系数和次数
  2. $\dfrac{2}{3}x$ 的系数
  3. $x^2+x$ 是几次几项式
  4. $5x^3-1$ 的常数项

提高

  1. $-\dfrac{1}{2}xy^2$ 的次数
  2. $0.5a$ 的系数
  3. $x^2-x^2+3$ 实际上是几次几项式

综合

  1. 多项式 $4x^3+2x-7+x^3$ 合并前看起来 4 项，次数是？
  2. 单项式 $-x$ 的系数、次数

变式

例 1 改成 $5x^2y$。

错了回哪里
  • 系数丢负号 → 回例 1。
  • $x$ 的系数写成空 → 回例 2。