合并同类项

所含字母相同、并且相同字母的指数也相同的项，叫同类项。合并时系数相加，字母部分不变。

自学大约 25 分钟 家长讲大约 10 分钟

它是什么

同类项好比「同类的东西」。$3x$ 和 $-5x$ 是同类项，$3x$ 和 $3x^2$ 不是，因为指数不同。

重点

合并法则：系数相加，字母和指数不变。

$$ 3x+5x=8x,\quad 3x-5x=-2x $$

$2x$ 和 $2y$ 不是同类项。常数项都是同类项。

公式从哪来

3 个苹果加 5 个苹果是 8 个苹果，不会变成梨。字母部分就是「什么东西」，系数是「几个」。

考点

例 1 · 判断

$3ab$ 和 $-5ba$ 是同类项吗？$2x^2y$ 和 $2xy^2$ 呢？

解答 · 通法

$ab$ 和 $ba$ 字母相同、指数相同，是同类项（乘法可交换）。$x^2y$ 和 $xy^2$ 指数不同，不是。

例 2 · 合并

合并 $7x-3x+x$

解答 · 通法

系数 $7-3+1=5$，得 $5x$。

易错

$x$ 的系数当成 0，漏加 1。

例 3 · 多项式

合并 $3a^2+2a-5a^2+4a-1$

解答 · 通法

$a^2$ 同类：$(3-5)a^2=-2a^2$。$a$ 同类：$(2+4)a=6a$。常数 $-1$。得 $-2a^2+6a-1$。

家长讲

「先圈出长得一样的字母块，只把前面的数字加起来。$x$ 就是 $1x$。」

知识回顾

练习

先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。

口算 · 3 分钟

  1. $2x+3x$
  2. $6a-6a$
  3. $-4y+y$
  4. $5+7$
  5. $2x+2y$ 能合并吗
  6. $x+x+x$

基础

  1. $8m-3m$
  2. $-2x+5x$
  3. $4ab+ab$
  4. $3x^2-3x^2$

提高

  1. $2x^2+3x-x^2+5x$
  2. $-\dfrac{1}{2}a+\dfrac{3}{2}a$
  3. $7xy-3yx+2$

综合

  1. 合并 $5x^2-2x+1-3x^2+2x-1$
  2. $4a-3b-a+5b$

变式

例 2 改成 $7x-3x-x$。

错了回哪里
  • 判断错 → 回例 1。
  • 系数 1 漏了 → 回例 2。
  • 多项式漏项 → 回例 3。