例 1 · 前面是减号
去括号：$8-(2x-5)$
解答 · 通法
$8-2x+5=13-2x$。每一项都变号：$2x$ 变成 $-2x$，$-5$ 变成 $+5$。
易错
只把 $2x$ 变号，写成 $8-2x-5$。
去括号
括号前面是加号，括号里各项符号不变；前面是减号，括号里各项都变号。
它是什么
这是整式加减最容易丢分的一步。变号是指每一项的符号都改，不是只改第一项。
重点
$+(a+b)=a+b$
$+(a-b)=a-b$
$-(a+b)=-a-b$
$-(a-b)=-a+b$
括号前有系数，先分配再去括号：$2(x-3)=2x-6$。
公式从哪来
减号是「加上相反数」。整个括号的相反数，等于每一项都取相反数。所以减号后面的括号，项项变号。
考点
- 括号前是 $+$ 或 $-$
- 括号前有数字因数
- 去完再合并同类项
例 2 · 前面是加号
去括号：$3x+(2x-4)$
解答 · 通法
$3x+2x-4=5x-4$。符号不变。
例 3 · 有系数
去括号并合并：$-3(x-2)+2(x+1)$
解答 · 通法
- $-3x+6+2x+2$
- $(-3x+2x)+(6+2)=-x+8$
难点
$-3(x-2)$ 是两项都乘 $-3$：$-3\times x$ 和 $-3\times(-2)=+6$。
家长讲
「减号后面的括号，像照镜子，每一项都换成相反的。不要只改第一项。」
知识回顾
- 括号前是 $+$：里面各项符号不变
- 括号前是 $-$：里面每一项都变号
- 括号前有系数：先分配再合并
练习
先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。
口算 · 3 分钟
- $(x+2)$ 前面是加号
答案： $x+2$
- $-(x+2)$
答案： $-x-2$
- $-(x-2)$
答案： $-x+2$
- $2(x+3)$
答案： $2x+6$
- $-(a+b+c)$
答案： $-a-b-c$
- $+(5-y)$
答案： $5-y$
基础
- $5+(3x-1)$
答案： $3x+4$
解答 · 通法不变号再合并常数。
- $5-(3x-1)$
答案： $-3x+6$
解答 · 通法项项变号：$5-3x+1$。
- $-(2a+3)$
答案： $-2a-3$
解答 · 通法两项都变。
- $4(x-2)$
答案： $4x-8$
解答 · 通法分配律。
提高
- $2x-(x-3)+1$
答案： $x+4$
解答 · 通法$2x-x+3+1=x+4$
- $-2(3-x)+x$
答案： $3x-6$
解答 · 通法$-6+2x+x=3x-6$
- $5-(-2x+3)$
答案： $2x+2$
解答 · 通法$5+2x-3=2x+2$
综合
- $3(a-1)-2(a-4)$
答案： $a+5$
解答 · 通法$3a-3-2a+8=a+5$
- $-(x^2-2x+1)+x^2$
答案： $2x-1$
解答 · 通法$-x^2+2x-1+x^2=2x-1$
变式
例 1 改成 $8-(2x+5)$。
答案： $3-2x$
错了回哪里
- 只变第一项 → 回例 1。
- 系数分配漏乘 → 回例 3。