例 1 · 相加
$(2x^2+3x-1)+(x^2-5x+4)$
解答 · 通法
$2x^2+3x-1+x^2-5x+4=3x^2-2x+3$。
整式加减
整式加减就是：去括号 → 合并同类项。结果按次数从高到低写，比较整齐。
它是什么
单项式、多项式都是整式。两个多项式相加，把它们的项放在一起再合并；相减，后面那个多项式每一项变号再合并。
重点
加法：$(A)+(B)=A$ 的项 $+B$ 的项，再合并。
减法：$(A)-(B)=A$ 的项 $+B$ 的每一项的相反数，再合并。
书写习惯：按次数从高到低，如 $x^2$ 在 $x$ 前，常数在最后。
公式从哪来
这是解方程前的最后一块积木。方程两边去括号、移项，本质就是整式加减。
考点
- 多项式相加
- 多项式相减
- 先乘后加减（分配）
例 2 · 相减
$(3x-7)-(2x+5)$
解答 · 通法
$3x-7-2x-5=x-12$。
易错
写成 $3x-7-2x+5$，第二项没变号。
例 3 · 稍综合
$3(x-2)-(2x-5)$
解答 · 通法
$3x-6-2x+5=x-1$。
家长讲
「加减整式：先把括号拆干净，再找同类项。减一个多项式，等于每一项都换符号。」
知识回顾
- 整式加减 $=$ 去括号 $+$ 合并同类项
- 减一个多项式：后面每一项都变号
- 结果按次数从高到低写
练习
先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。
口算 · 3 分钟
- $(x+1)+(x+2)$
答案： $2x+3$
- $(x+1)-(x+2)$
答案： $-1$
- $(2a)+(-3a)$
答案： $-a$
- $(x^2+1)-(x^2)$
答案： $1$
- $(5-x)+x$
答案： $5$
- $(2x-3)-(2x-3)$
答案： $0$
基础
- $(4x+3)+(2x-1)$
答案： $6x+2$
解答 · 通法直接合并。
- $(4x+3)-(2x-1)$
答案： $2x+4$
解答 · 通法$4x+3-2x+1$
- $(a^2+a)+(a^2-a)$
答案： $2a^2$
解答 · 通法$a$ 抵消。
- $(5x-2)-(-3x)$
答案： $8x-2$
解答 · 通法减负得加。
提高
- $(2x^2-x+3)-(x^2+x-5)$
答案： $x^2-2x+8$
解答 · 通法$2x^2-x+3-x^2-x+5$
- $2(3x-1)-3(x+2)$
答案： $3x-8$
解答 · 通法$6x-2-3x-6=3x-8$
- $(xy+2y)-(xy-y)$
答案： $3y$
解答 · 通法$xy+2y-xy+y=3y$
综合
- 一个多项式加上 $2x-1$ 得 $5x+4$，求这个多项式。
答案： $3x+5$
解答 · 通法用 $(5x+4)-(2x-1)$。
- $(x-1)-(2x-3)+(x+4)$
答案： $6$
解答 · 通法$x-1-2x+3+x+4=6$
变式
例 2 改成 $(3x-7)+(2x+5)$。
答案： $5x-2$
错了回哪里
- 相减漏变号 → 回例 2。
- 有系数 → 回例 3。