等式性质

等式像天平：两边同时加、减、乘（不为 0 的数）同一个数，仍然平衡。

自学大约 25 分钟 家长讲大约 10 分钟

它是什么

性质 1：两边加（或减）同一个数，等式仍成立。性质 2：两边乘（或除以不为 0 的）同一个数，等式仍成立。

重点

若 $a=b$，则 $a+c=b+c$，$a-c=b-c$。

若 $a=b$，$c\ne 0$，则 $ac=bc$，$\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}$。

不能两边除以 0。两边乘 $-1$，不等号以后才会学，等式仍然成立。

公式从哪来

天平两边各放一块相同的砝码，仍然平。各拿走相同的，仍然平。这就是移项、系数化为 1 的根据。

左 右 等式像天平，两边做同样的事仍平

等式像天平。两边同时加、减、乘同一个数（除数不为 0），仍然平衡。

考点

例 1 · 两边减

由 $x+5=12$，得 $x$ 等于多少？

解答 · 通法

两边减 5：$x=7$。检验：$7+5=12$。

例 2 · 两边除

由 $3x=12$，得 $x$ 等于多少？

解答 · 通法

两边除以 3：$x=4$。

例 3 · 两边乘

由 $\dfrac{x}{4}=5$，得 $x$ 等于多少？

解答 · 通法

两边乘 4：$x=20$。

技巧

分母是几，两边就乘几，目的是去掉分母。

家长讲

「天平两边做同样的事。加就两边加，除就两边除。不要只动一边。」

知识回顾

练习

先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。

口算 · 3 分钟

  1. $x+2=6$，两边减 2
  2. $x-3=1$，两边加 3
  3. $2x=10$，两边除以 2
  4. $\dfrac{x}{3}=4$，两边乘 3
  5. $x+0=5$
  6. $-x=3$，两边乘 $-1$

基础

  1. $x+8=3$
  2. $x-6=-2$
  3. $5x=20$
  4. $\dfrac{x}{2}=-7$

提高

  1. $-3x=12$
  2. $x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}$
  3. $\dfrac{2}{3}x=8$

综合

  1. 先说用哪条性质：$2x-1=7$ 要先两边加 1。下一步呢？
  2. $x-(-3)=10$

变式

例 1 改成 $x+5=-12$。

错了回哪里
  • 加减性质 → 回例 1。
  • 乘除性质 → 回例 2、例 3。