方程与解

含有未知数的等式叫方程。使方程成立的未知数的值，叫做方程的解。

自学大约 25 分钟 家长讲大约 10 分钟

它是什么

方程必须同时满足：有未知数、是等式。$x+3=7$ 是方程；$x+3$ 只是代数式；$3+4=7$ 是等式但没有未知数。

重点

把未知数的值代入方程，左右两边相等，这个值就是解。

检验：左、右两边分别计算，看是否相等。不要只看「好像对」。

公式从哪来

方程把「找一个未知的数」变成「找让两边相等的数」。后面所有应用题都先写成方程。

考点

例 1 · 判断

下列哪些是方程：$2x-1=5$，$x+y$，$8-3=5$，$x^2=9$？

解答 · 通法

$2x-1=5$ 是一元一次方程。$x+y$ 不是等式。$8-3=5$ 没有未知数。$x^2=9$ 是方程，但不是一元一次（次数是 2）。

例 2 · 检验

$x=3$ 是 $2x+1=7$ 的解吗？

解答 · 通法

左边 $2\times 3+1=7$，右边 $7$，相等，是解。

例 3 · 不是解

$x=-2$ 是 $3x+5=2$ 的解吗？

解答 · 通法

左边 $3\times(-2)+5=-1$，右边 $2$，不相等，不是解。

易错

代入负数忘了括号，算成 $3-2+5$。

家长讲

「方程就是一把天平。解就是让两边一样重的那个数。检验一定要代回去。」

练习

先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。

口算 · 3 分钟

  1. $x+1=4$ 有未知数吗
  2. $x+1$ 是方程吗
  3. $x=2$ 时 $x+3=5$ 成立吗
  4. 一元一次：未知数几个、几次
  5. $0\times x=0$ 的解是
  6. 检验看什么

基础

  1. $5x=10$ 是方程吗
  2. $x=4$ 是 $x-1=3$ 的解吗
  3. $x=1$ 是 $3x=6$ 的解吗
  4. $2x+3$ 是方程吗

提高

  1. $x=-3$ 是 $2x+7=1$ 的解吗
  2. 方程 $x+x=2x$ 的解是
  3. $x^2=4$ 是一元一次方程吗

综合

  1. 若 $x=0$ 是 $ax+3=3$ 的解，对 $a$ 有要求吗？
  2. 判断 $x=-1$ 是不是 $\dfrac{x+3}{2}=1$ 的解

变式

例 2 改成 $x=2$。

错了回哪里
  • 不会判断方程 → 回例 1。
  • 检验算错 → 回例 2。