解方程

完整流程：去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为 1 → 检验。

自学大约 25 分钟家长讲大约 10 分钟

它是什么

不是每一步都有，有什么做么。最后一定检验：把解代回原方程。

重点

五步（可跳过没有的）：

去分母
去括号
移项
合并同类项
两边除以未知数的系数

系数是分数时，乘它的倒数。

公式从哪来

按固定顺序走，就不会东一榔头西一棒。检验能抓住移项漏变号、去分母漏乘这些错。

考点

一般数字系数方程
系数为负数或分数
解完必须检验

例 1 · 完整五步

解 $\dfrac{2x-1}{3}=x-3$

解答 · 通法

去分母：$2x-1=3(x-3)$
去括号：$2x-1=3x-9$
移项：$2x-3x=-9+1$
合并：$-x=-8$
系数化为 1：$x=8$

检验：左边 $\dfrac{16-1}{3}=5$，右边 $8-3=5$。

易错

去分母后写成 $2x-1=x-3$，右边没乘 3。

技巧

分子是多项式时，去分母后先给分子加括号。

例 2 · 负系数

解 $-2x+3=11$

解答 · 通法

$-2x=8$，$x=-4$。

易错

写成 $x=4$，两边除以 $-2$ 时符号没变。

例 3 · 分数系数

解 $\dfrac{2}{3}x-1=5$

解答 · 通法

$\dfrac{2}{3}x=6$，$x=6\times\dfrac{3}{2}=9$。

技巧

系数是分数，乘它的倒数，比通分更快。

家长讲

「让孩子把五步写在草稿纸上方当清单。做完一项勾一项，最后代回原方程。」

知识回顾

顺序：去分母 → 去括号 → 移项 → 合并 → 系数化为 1
没有的步骤可以跳过，有的一步都不能乱
去分母时每一项都乘，整数项不要漏
检验必须代回原方程，不是化简后的式子

练习

先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。

口算 · 3 分钟

$x+4=0$
$3x=0$
$-x=5$
$2x-2=0$
$\dfrac{x}{5}=0$
$x-x=0$

基础

$4x-5=11$
$3(x+1)=12$
$\dfrac{x}{4}+1=3$
$5x=2x-12$

提高

$2(x-3)-3(x+1)=4$
$\dfrac{3x}{4}-\dfrac{x}{2}=1$
$\dfrac{x+2}{5}=\dfrac{x-1}{2}$

综合

$1-\dfrac{2x-1}{3}=x$
解 $0.2x+1.4=0.8$，先化成整数系数再解

变式

例 2 改成 $-2x+3=-11$。

错了回哪里

步骤乱 → 回蓝框五步。
去分母漏项 → 回上一课。
负系数 → 回例 2。