例 1 · 把话变成方程
一个数的 3 倍比 20 小 5，求这个数。
解答 · 通法
设这个数为 $x$。等量：3 倍 $+5=20$，或 $3x=20-5$。
$$ 3x+5=20 $$$x=5$。检验：$3\times 5=15$，$15$ 比 20 小 5。
应用题五步法
列方程比解方程更难。固定五步：审题、画图、设元、找等量、列式检验。
它是什么
等量关系是列方程的心脏。它往往藏在「一共」「还剩」「比……多」「同时」「工作量相同」这些词里。
重点
- 审题：已知什么，求什么，单位是否统一
- 画图：线段图、表格，把关系画出来
- 设元：设直接要求的量，或设方便列式的量
- 找等量：用一句话写出「什么等于什么」
- 列方程、求解、代回实际问题检验（单位、是否合理）
公式从哪来
直接瞎列式，容易把「多」写成「少」。先用中文写出等量，再翻译成方程，不容易反。
考点
- 读题四问
- 等量关系一句话
- 检验要符合实际（人数是整数、长度为正）
例 2 · 单位
一段路 $2\mathrm{km}$，走了 $800\mathrm{m}$，还剩多少米？列方程。
解答 · 通法
先统一成米：$2000-800=x$，或设 $x$ 米，$x+800=2000$。
难点
单位不统一，方程一定错。
例 3 · 检验合理性
解出人数 $x=-3$ 说明什么？
解答 · 通法
方程可能列错，或这个解不符合实际，要回到等量关系检查。
家长讲
「先让孩子用一句话说出谁等于谁，再动笔。话对了，方程才对。」
知识回顾
- 五步：审题、画图、设元、找等量、列式检验
- 先用一句话写出「什么等于什么」
- 解要符合实际：人数整数、长度为正
练习
先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。
口算 · 3 分钟
- 「比 a 多 3」怎么写
答案： $a+3$
- 「比 a 的 2 倍少 1」
答案： $2a-1$
- 路程 = ？
答案： 速度 × 时间
- 工作量 = ？
答案： 效率 × 时间
- 现价 = 原价 × ？
答案： 折扣
- 检验除了代方程还要看什么
答案： 单位、是否合理
基础
- 某数加上 8 等于 20，列方程
答案： $x+8=20$
解答 · 通法设某数为 $x$。
- 某数的 4 倍是 36，列方程
答案： $4x=36$
解答 · 通法倍就是乘。
- 比 15 小 7 的数，列方程求它
答案： $x+7=15$ 或 $x=15-7$
解答 · 通法两种设都可以。
- 千米改成米再列：$1.5\mathrm{km}+x=2000\mathrm{m}$，先改哪边
答案： 把 $1.5\mathrm{km}$ 改成 $1500\mathrm{m}$
解答 · 通法统一单位。
提高
- 甲比乙多 6 元，两人共 30 元，设乙为 $x$，方程是
答案： $x+(x+6)=30$
解答 · 通法甲是 $x+6$。
- 一本书页码从 1 印到 $n$，这里先不求和。若「剩下的页数是已读的 2 倍，书共 90 页」，设已读 $x$，方程是
答案： $x+2x=90$
解答 · 通法剩下 $=2x$。
- 解得三角形边长 $x=-2$，下一步
答案： 检查列式，边长不能为负
解答 · 通法实际意义。
综合
- 一个两位数，个位比十位多 3，数字之和是 11。设十位为 $x$，列出关于 $x$ 的方程。
答案： $x+(x+3)=11$
解答 · 通法个位 $x+3$。
- 用五步法：买 3 支笔比买 5 支橡皮多花 2 元，笔 4 元一支，橡皮每支多少元？
答案： $2$ 元
解答 · 通法$3\times 4=5x+2$，$12=5x+2$，$x=2$
变式
例 1 改成「一个数的 3 倍比 20 大 5」。
答案： $3x=25$，$x=\dfrac{25}{3}$
错了回哪里
- 不会设 → 回例 1。
- 单位混 → 回例 2。
- 解不合理 → 回例 3。