去括号去分母

方程里有括号，先去括号；有分母，两边乘最公分母，一次去掉所有分母。

自学大约 25 分钟 家长讲大约 10 分钟

它是什么

去括号规则和整式一样：括号前是减号，项项变号。去分母：两边同乘各分母的最小公倍数，每一项都要乘。

重点

去分母时，每一项都乘，整数项也要乘，不要漏。

$\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{3}=5$，两边乘 6：$3x+2x=30$。

分子是多项式时，先把分子看成一个整体，去分母后该加括号。

公式从哪来

分母不同，就像单位不同。两边乘同一个数，天平仍平，但分母消掉了，变成整系数方程。

考点

例 1 · 去括号

解 $2(x-3)=x+1$

解答 · 通法

$2x-6=x+1$，$2x-x=1+6$，$x=7$。

例 2 · 去分母

解 $\dfrac{x}{2}-1=\dfrac{x}{4}$

解答 · 通法

两边乘 4：$2x-4=x$，$2x-x=4$，$x=4$。整数项 $-1$ 变成 $-4$，不能漏乘。

易错

写成 $2x-1=x$，整数 1 没乘 4。

例 3 · 分子是多项式

解 $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{x+3}{4}$

解答 · 通法

两边乘 4：$2(x-1)=x+3$，$2x-2=x+3$，$x=5$。

难点

左边乘 4 除以 2，相当于乘 2，乘的是整个 $(x-1)$。

家长讲

「去分母像发礼物：每一项都要拿到，包括光秃秃的整数项。」

知识回顾

练习

先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。

口算 · 3 分钟

  1. $2(x+1)=6$，去括号
  2. $\dfrac{x}{3}=2$，去分母
  3. $\dfrac{x}{2}+1=3$，两边乘 2 后整数项
  4. $-(x-1)=3$
  5. $\dfrac{2x}{5}=4$
  6. 分母 2 和 6，乘几

基础

  1. $3(x+2)=12$
  2. $\dfrac{x}{5}=3$
  3. $\dfrac{x}{3}+2=5$
  4. $2(x-4)=x$

提高

  1. $\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{3}=5$
  2. $\dfrac{2x-1}{3}=3$
  3. $3(x-1)-2(x+2)=0$

综合

  1. $\dfrac{x+1}{2}-\dfrac{x-1}{3}=2$
  2. $1-\dfrac{x}{4}=\dfrac{1}{2}$

变式

例 2 改成 $\dfrac{x}{2}-1=\dfrac{x}{6}$。

错了回哪里
  • 去括号变号 → 回例 1。
  • 整数项漏乘 → 回例 2。
  • 分子多项式 → 回例 3。