例 1 · 和差
两数之和 48，差 12，求两数。
解答 · 通法
设小数为 $x$，则大数为 $x+12$。
$$ x+(x+12)=48 $$$x=18$，大数 $30$。检验：$18+30=48$，$30-18=12$。
技巧
大数 $=\dfrac{和+差}{2}=30$，小数 $=\dfrac{和-差}{2}=18$。
数字·和差倍·年龄
这三类应用题等量最清楚：数字拆位、和差倍关系、年龄差不变。
它是什么
和差倍：和 = 大 + 小，差 = 大 − 小，几倍就是乘。年龄：每过一年，每人都长 1 岁，两人的差不变。
重点
和差：$\begin{cases}大+小=和\\ 大-小=差\end{cases}$ 可化为 $2\times 大=和+差$。
两位数：$10a+b$（$a$ 十位，$b$ 个位）。
年龄差不变：今年差几岁，十年后还差几岁。
公式从哪来
年龄题最容易把「几年后」只加在一个人身上。差不变这个性质，可以立刻检验。
考点
- 和差倍基本关系
- 数字问题
- 年龄（差不变、几年前后）
例 2 · 数字
一个两位数，十位数字比个位数字大 2，各位数字之和是 10。求这个数。
解答 · 通法
设个位为 $x$，则十位为 $x+2$。
$$ (x+2)+x=10 $$$x=4$，十位 $6$，这个数 $64$。检验：$6+4=10$，$6-4=2$。
例 3 · 年龄
父亲 36 岁，儿子 8 岁。几年后父亲年龄是儿子的 3 倍？
解答 · 通法
设 $x$ 年后。等量：父亲那时 = 3 倍儿子那时。
$$ 36+x=3(8+x) $$$36+x=24+3x$，$12=2x$，$x=6$。检验：6 年后 42 与 14，$42=3\times 14$。差仍是 28 岁。
家长讲
「年龄题让孩子先写今年、再写 x 年后两行。两个人都要加 x。」
练习
先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。
口算 · 3 分钟
- 和 10 差 2，大数
答案： $6$
- 十位 3 个位 5 的两位数
答案： $35$
- 今年差 20 岁，5 年后差
答案： $20$ 岁
- 儿子 x 岁，爸爸大 28 岁
答案： $x+28$
- 一个数的 2 倍加 3 等于 11，方程
答案： $2x+3=11$
- 小数的 3 倍等于大数，大 =
答案： $3x$（设小为 x）
基础
- 两数和 30，差 10，求大数
答案： $20$
解答 · 通法$\dfrac{30+10}{2}=20$
- 个位 6 十位 4 的两位数
答案： $46$
解答 · 通法$10\times 4+6$
- 甲 20 岁乙 12 岁，差几岁
答案： $8$
解答 · 通法差不变。
- 某数 2 倍减 3 等于 9，求某数
答案： $6$
解答 · 通法$2x-3=9$
提高
- 三个连续整数和为 36，求中间那个
答案： $12$
解答 · 通法$(x-1)+x+(x+1)=36$，$3x=36$
- 一个两位数十位是个位的 2 倍，数字和为 9。求这个数
答案： $63$
解答 · 通法设个位 $x$，十位 $2x$，$2x+x=9$，$x=3$
- 妈妈 32 岁，女儿 6 岁，几年后妈妈是女儿的 3 倍
答案： $7$ 年
解答 · 通法$32+x=3(6+x)$，$32+x=18+3x$，$14=2x$
综合
- 甲乙两数和 80，甲比乙的 3 倍少 4。求甲。
答案： $59$
解答 · 通法设乙 $x$，甲 $80-x=3x-4$，$84=4x$，$x=21$，甲 $59$
- 今年小明 10 岁，爸爸 38 岁。几年前爸爸是小明的 5 倍？
答案： $3$ 年前
解答 · 通法$38-x=5(10-x)$，$38-x=50-5x$，$4x=12$
变式
例 3 改成「父亲年龄是儿子的 4 倍」。
答案： $x=\dfrac{4}{3}$ 年（可讨论是否要求整数年）
错了回哪里
- 和差 → 回例 1。
- 年龄只给一个人加年 → 回例 3。