行程问题

路程 = 速度 × 时间。相遇把路程加起来，追及把路程差出来。一定画线段图。

自学大约 25 分钟家长讲大约 10 分钟

它是什么

相遇：相向而行，路程和 = 速度和 × 时间。追及：同向，路程差 = 速度差 × 时间。

重点

$s=vt$，$t=\dfrac{s}{v}$，$v=\dfrac{s}{t}$

相遇：$s_1+s_2=s_{总}$

追及：$s_{快}-s_{慢}=s_{差}$（先走的一段或两人距离）

单位先统一：千米与米、小时与分钟。

公式从哪来

线段图把「谁从哪出发、走哪边」画成看得见的段。等量就是图上哪一段等于哪一段。

相遇：两头往中间走，路程加起来等于全程。

考点

基本 $s=vt$
相遇
追及

例 1 · 基本

汽车 $60\mathrm{km/h}$，行驶 $2.5$ 小时，走了多远？

解答 · 通法

$s=60\times 2.5=150\mathrm{km}$。

例 2 · 相遇

两地相距 $180\mathrm{km}$，甲 $40\mathrm{km/h}$，乙 $50\mathrm{km/h}$，同时相向出发，几小时相遇？

解答 · 通法

设 $x$ 小时相遇。等量：两人路程和等于 $180$。

$$ 40x+50x=180 $$

$x=2$。检验：$80+100=180$。

例 3 · 追及

甲先行 $30\mathrm{km}$，乙 $60\mathrm{km/h}$ 去追甲 $40\mathrm{km/h}$，几小时追上？

解答 · 通法

设 $x$ 小时。等量：乙比甲多走 $30\mathrm{km}$。

$$ 60x-40x=30 $$

$x=1.5$。检验：$90-60=30$。

难点

追及不要用速度和。同向是速度差。

家长讲

「先画两条线：出发点和箭头。相遇是两箭头对顶，追及是一个在前面爬。」

知识回顾

路程 $=$ 速度 $\times$ 时间
相遇：路程和 $=$ 速度和 $\times$ 时间
追及：路程差 $=$ 速度差 $\times$ 时间
先统一单位，再列方程

练习

先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。

口算 · 3 分钟

$s=vt$ 中 $t=2$，$v=5$，$s$
相向路程用加还是减
同向追及用加还是减
$30$ 分钟是多少小时
$3\mathrm{km}=$ 多少 m
同时出发，相遇时间相同吗

基础

自行车 $12\mathrm{km/h}$ 骑 $3$ 小时
路程 $90\mathrm{km}$，速度 $45\mathrm{km/h}$，时间
两人相向 $6\mathrm{km/h}$ 和 $4\mathrm{km/h}$，相距 $20\mathrm{km}$，相遇时间
$15$ 分钟走了 $3\mathrm{km}$，速度 km/h

提高

甲乙相距 $120\mathrm{km}$ 相向，甲 $35$ 乙 $25$，同时走，几小时相遇
慢车 $40\mathrm{km/h}$ 先走 $1$ 小时，快车 $60\mathrm{km/h}$ 去追，几小时追上
往返：去 $30\mathrm{km/h}$ 回 $20\mathrm{km/h}$，全程 $60\mathrm{km}$ 往返总时间

综合

两地 $270\mathrm{km}$，快车 $70$ 慢车 $65$，慢车先走 $0.5$ 小时，快车再出发相向，再过几小时相遇？
人走 $5\mathrm{km/h}$，车 $35\mathrm{km/h}$ 同向，人先走 $1$ 小时，车几小时追上？

变式

例 2 改成同向，乙追甲（甲先出发 0 小时、相距 180）。若同时同地同向追不上。改：甲先走 1 小时。

错了回哪里

单位 → 小学补丁单位换算。
相遇用了减 → 回例 2。
追及用了加 → 回例 3。