尺规作图

只用无刻度直尺和圆规。本学期会：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角平分线，作垂线。

自学大约 25 分钟 家长讲大约 10 分钟

它是什么

直尺用来画直线、连接两点。圆规用来截取相等长度、画弧。作图要保留痕迹（弧线），并写出作法。

重点

基本作图：

作法要写清：以谁为圆心、多少为半径、交于哪一点。

公式从哪来

后面作垂线、平行线、三角形，都是这几步的组合。痕迹是给分点。

已知线段 a O A 圆规开口 = a，交于 A

圆规开口等于已知长 a，在射线上截出 OA=a。弧线要留下。

考点

例 1 · 等线段

已知线段 $a$，在射线 $OX$ 上截取 $OA=a$。简述作法。

已知线段 a O A 圆规开口 = a，交于 A
解答 · 通法
  1. 圆规开口等于 $a$
  2. 以 $O$ 为圆心画弧，交射线于 $A$
  3. $OA=a$

例 2 · 角平分线

作 $\angle AOB$ 的平分线。关键两步是什么？

O A B C 平分线
解答 · 通法
  1. 以 $O$ 为圆心，在两边上截取 $OM=ON$。
  2. 分别以 $M$、$N$ 为圆心、相同半径画弧，两弧交于 $P$。
  3. 作射线 $OP$，就是角平分线。

例 3 · 为什么相等

角平分线作法里，为什么 $\angle MOP=\angle NOP$？

解答 · 通法

两个三角形 $OMP$、$ONP$：$OM=ON$，半径相等所以 $MP=NP$，$OP$ 公共，三边相等（以后全等），目前可记「作出的两个角相等」。

难点

七年级上只要求会作、会写作法，严格证明放到后面全等三角形。

家长讲

「作图不是徒手画。圆规开口不要中途改。弧线必须留下。」

练习

先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。

口算 · 3 分钟

  1. 尺规的尺有没有刻度
  2. 截取等长用什么
  3. 画直线用什么
  4. 角平分线先在两边截
  5. 作图痕迹要不要保留
  6. 作法里要写圆心和

基础

  1. 在射线上截取等于 $a$ 的线段，圆规开口应等于
  2. 作角平分线，两边截取的线段
  3. 连接两点用
  4. 画弧用

提高

  1. 要作 $60^\circ$ 角，可先作什么（提示：等边）
  2. 作已知角的余角，可以先作什么
  3. 作线段中点：可作什么（提示：垂直平分线）

综合

  1. 写出作 $\angle AOB$ 平分线的作法三条
  2. 作一条线段等于 $2a$，可以怎么做

变式

例 1 改成截取 $OA=2a$。

错了回哪里
  • 不会截等长 → 回例 1。
  • 平分线步骤 → 回例 2。