余角补角对顶角

和为 $90^\circ$ 互余，和为 $180^\circ$ 互补。对顶角相等，是相交线里最常用的结论。

自学大约 25 分钟 家长讲大约 10 分钟

它是什么

互余、互补说的是数量关系，不一定相邻。对顶角是两条直线相交后，相对的那一对角。

重点

若 $\angle 1+\angle 2=90^\circ$，则互为余角。

若 $\angle 1+\angle 2=180^\circ$，则互为补角。

对顶角相等。邻补角互补（相邻且成一条直线）。

公式从哪来

平行线判定和性质，经常先用对顶角把角「搬」到另一侧。

∠2 对顶 ∠1 ∠1 对顶 ∠2 垂直 90°

左边：相对的是对顶角，一定相等。右边：垂直，四个角都是直角。

考点

例 1 · 余角补角

$35^\circ$ 的余角和补角各是多少？

解答 · 通法

余角 $55^\circ$，补角 $145^\circ$。

例 2 · 对顶角

两条直线相交，$\angle 1$ 与 $\angle 2$ 对顶，$\angle 1=70^\circ$，求 $\angle 2$ 及与 $\angle 1$ 相邻的角。

解答 · 通法

$\angle 2=70^\circ$。邻补角 $110^\circ$。

例 3 · 代数

一个角的补角比它的余角大 $90^\circ$，对吗？证明你的判断。

解答 · 通法

设该角 $x$，补角 $180-x$，余角 $90-x$，差 $(180-x)-(90-x)=90$。永远大 $90^\circ$，与 $x$ 无关。

技巧

这是「通用结论」，不必代入具体度数。

家长讲

「余角凑直角，补角凑平角。对顶角像剪刀张开的那一对角，一定相等。」

知识回顾

练习

先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。

口算 · 3 分钟

  1. $20^\circ$ 的余角
  2. $20^\circ$ 的补角
  3. 直角的余角
  4. 对顶角相等吗
  5. 邻补角和
  6. $90^\circ$ 的补角

基础

  1. $48^\circ$ 的余角
  2. $48^\circ$ 的补角
  3. 对顶角一个 $100^\circ$，另一个
    ∠2 对顶 ∠1 ∠1 对顶 ∠2 垂直 90°
  4. 邻补角一个 $100^\circ$，另一个
    ∠2 对顶 ∠1 ∠1 对顶 ∠2 垂直 90°

提高

  1. 一个角是它余角的 2 倍，求这个角
  2. 一个角是它补角的 $\dfrac{1}{3}$，求这个角
  3. 相交两直线，$\angle 1=3\angle 2$，且二者邻补，求 $\angle 1$

综合

  1. 对顶角之一是余角为 $25^\circ$ 的那个角，求各角
  2. 补角比余角大多少度？用字母证明

变式

例 1 改成 $90^\circ$。

错了回哪里
  • 余补计算 → 回例 1。
  • 相交图形 → 回例 2。