第 4 章闯关
几何初步闯关。直线射线线段、角、余角补角对顶角。
它是什么
四关：概念口算 → 余补对顶计算 → 列方程求角 → 综合。
重点
对顶相等，邻补互补。余角和 $90^\circ$，补角和 $180^\circ$。
考点
- 由易到难，先过前一关再解锁后一关
- 每题先在虚线里做，再点「点击查看答案」
家长讲
「让孩子用手比两个角，再说相等还是互补。」
练习
先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。
第 1 关 · 入门
- 几何小于 $90^\circ$ 的角叫做什么角？
答案： 锐角
- 几何邻补角之和是多少度？
答案： $180^\circ$
- 几何对顶角的数量关系是什么？
答案： 相等
- 几何射线、直线、线段，能比较长度的是？
答案： 线段
- 几何线段的中点把线段分成几等份？
答案： 两等份
- 几何$90^\circ$ 的余角是多少度？
答案： $0^\circ$
第 2 关 · 熟练
- 几何$35^\circ$ 的补角是多少度？
答案： $145^\circ$
解答 · 通法$180-35$。
- 几何一个角的余角是 $35^\circ$，这个角是多少度？
答案： $55^\circ$
解答 · 通法$90-35$。
- 几何两条直线相交，$\angle 1=70^\circ$。对顶角和邻补角各是多少度？
答案： 对顶 $70^\circ$，邻补 $110^\circ$
解答 · 通法对顶相等，邻补互补。
- 填空线段 $AB=20\mathrm{cm}$，$M$ 是中点，$AM=$ ______ $\mathrm{cm}$。
答案： $10$
解答 · 通法中点平分。
第 3 关 · 提高
- 几何一个角是 $40^\circ$，求它的补角与余角的和。广东考法
答案： $190^\circ$
解答 · 通法$140+50=190$。
- 几何一个角比它的余角大 $20^\circ$。求这个角。
答案： $55^\circ$
解答 · 通法$x-(90-x)=20$。
- 几何一个角是它的余角的 5 倍。求这个角。湖南考法
答案： $75^\circ$
解答 · 通法$x=5(90-x)$。
- 几何$M$ 是 $AB$ 中点，$AM=x+2$，$AB=3x-2$。求 $x$。
答案： $x=6$
解答 · 通法$2(x+2)=3x-2$。
第 4 关 · 闯关
- 几何两条直线相交，$\angle 1$ 与 $\angle 2$ 互为邻补角，且 $\angle 1=2\angle 2$。求 $\angle 1$ 及其对顶角。广东考法
答案： $\angle 1=120^\circ$，对顶角 $120^\circ$
解答 · 通法$2x+x=180$，$x=60$。
- 几何一个角的补角是它的余角的 4 倍。求这个角。湖南考法
答案： $60^\circ$
解答 · 通法$180-x=4(90-x)$，$3x=180$。
错了回哪里
- 余补对顶 → 余角补角对顶角。
- 中点 → 直线射线线段。
- 列方程求角 → 解方程。