例 · 怎么选题型
看见 $(-2)^2-2^2$，先问什么？
解答 · 通法
先问有没有括号，这是乘方专题。$(-2)^2=4$，$-2^2=-4$，差是 $8$，不是 0。
技巧
专题口诀：括号决定负号是不是底数的一部分。
专题训练
按专题集中练：符号运算、整式化简、解方程、列方程、几何基础。每题先想通法，再看技巧。
它是什么
专题训练不是新课。把前面散落的同类题放在一起，练「一看到就知道走哪条路」。
重点
五个专题：①有理数运算 ②整式化简 ③解方程 ④列方程 ⑤角与对顶角。
每题先标专题号，再动笔。
考点
- 运算顺序与符号
- 去括号合并
- 应用题等量
家长讲
「做专题时让孩子先说这题属于哪一类，再说第一步。」
知识回顾
- 有理数：先定符号，再算绝对值；$(-a)^n$ 与 $-a^n$ 不同
- 整式：去括号后合并同类项
- 方程：移项变号，去分母每一项都乘
- 几何：对顶相等，邻补互补
练习
先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。
口算 · 3 分钟
- 计算计算 $(-5)+3$。
答案： $-2$
- 化简合并 $2x+3x$。
答案： $5x$
- 解方程解方程 $x+4=10$。
答案： $x=6$
- 几何两条直线相交，对顶角的数量关系是什么？
答案： 相等
- 计算计算 $-3^2$。
答案： $-9$
- 化简化简 $(x+1)+(x-1)$。
答案： $2x$
基础
- 计算计算 $(-12)+5-(-3)$。
答案： $-4$
解答 · 通法$-12+5+3=-4$。减负得加。
- 化简化简 $3(x-2)-(x+1)$。
答案： $2x-7$
解答 · 通法$3x-6-x-1=2x-7$。减号后每一项变号。
- 解方程解方程 $2x-5=x+3$。
答案： $x=8$
解答 · 通法移项：$2x-x=3+5$，$x=8$。
- 几何$35^\circ$ 的补角是多少度？
答案： $145^\circ$
解答 · 通法$180-35=145$。
提高
- 计算计算 $(-2)^3+|-5|-2^2$。
答案： $-7$
解答 · 通法$-8+5-4=-7$。先乘方和绝对值，再加减。
- 化简化简 $2(a-3b)-(a-5b)$。
答案： $a-b$
解答 · 通法$2a-6b-a+5b=a-b$。
- 解方程解方程 $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{x+2}{5}$。广东考法
答案： $x=3$
解答 · 通法交叉相乘：$5(x-1)=2(x+2)$，$5x-5=2x+4$，$3x=9$。
综合
- 应用题甲、乙两数之和为 80，甲比乙多 12。求甲。湖南考法
答案： $46$
解答 · 通法设乙为 $x$，甲为 $x+12$。$2x+12=80$，$x=34$，甲 $46$。也可甲 $=\dfrac{80+12}{2}=46$。
- 应用题两地相距 $150\mathrm{km}$，两人相向而行，速度分别为每小时 $40\mathrm{km}$、$35\mathrm{km}$。几小时相遇？广东考法
答案： $2$ 小时
解答 · 通法$150\div(40+35)=2$。
- 应用题先化简 $3(x-2)-(x+1)$，再解方程：化简结果等于 $5$。求 $x$。
答案： $x=6$
解答 · 通法化简得 $2x-7$。$2x-7=5$，$x=6$。混搭：整式化简 $+$ 解方程。
技巧一题两层：先当整式做完，再当方程做。
- 几何一个角的余角是 $32^\circ$，求它的补角；再求补角与余角的差。湖南考法
答案： 补角 $122^\circ$；差 $90^\circ$
解答 · 通法该角 $58^\circ$，补角 $122^\circ$，$122-32=90$。余补之差恒为 $90^\circ$。
变式
基本 3 改成 $2x-5=3x+3$。
答案： $x=-8$
错了回哪里
- 运算 → 第 1 章。
- 整式 → 第 2 章。
- 方程 → 第 3 章。
- 角 → 第 4 章。