角

角由一个顶点和两条射线组成。度量用度数，平角 $180^\circ$，周角 $360^\circ$。

自学大约 25 分钟 家长讲大约 10 分钟

它是什么

角 $\angle AOB$ 的顶点是 $O$，两边是射线 $OA$、$OB$。锐角小于 $90^\circ$，直角等于 $90^\circ$，钝角大于 $90^\circ$ 小于 $180^\circ$。

重点

$1^\circ$ 是把周角分成 360 份中的一份。平角 $=180^\circ$，直角 $=90^\circ$。

$$ \angle AOB=\angle BOA $$

角平分线把角分成两个相等的角。

公式从哪来

余角、补角、对顶角、平行线，全部建立在角的度量上。

O 顶点 B A ∠AOB

角的顶点写在中间。两边是射线，从顶点出发。

考点

例 1 · 分类

$35^\circ$、$90^\circ$、$120^\circ$、$180^\circ$ 各是什么角？

锐角 <90° 直角 90° 钝角 平角 180°
解答 · 通法

锐角、直角、钝角、平角。

例 2 · 平分线

$\angle AOB=70^\circ$，$OC$ 平分 $\angle AOB$，求 $\angle AOC$。

O A B C 平分线
解答 · 通法

$\angle AOC=35^\circ$。

例 3 · 计算

$\angle 1$ 和 $\angle 2$ 组成一个平角，$\angle 1=2\angle 2$，求两角。

解答 · 通法

设 $\angle 2=x$，则 $2x+x=180$，$x=60$。所以 $120^\circ$ 和 $60^\circ$。

家长讲

「顶点一定写在角的字母中间。平分就是对折成两半。」

知识回顾

练习

先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。

口算 · 3 分钟

  1. 直角多少度
  2. 平角多少度
  3. 周角多少度
  4. 锐角范围
  5. $\angle AOB$ 的顶点
  6. 平分 $80^\circ$ 得

基础

  1. $45^\circ$ 是什么角
    锐角 <90° 直角 90° 钝角 平角 180°
  2. $\angle AOB=50^\circ$，平分后一角
    O A B C 平分线
  3. 两个直角合在一起是
  4. $\angle 1=90^\circ$ 叫什么角

提高

  1. 周角的 $\dfrac{1}{5}$ 是多少度，什么角
  2. $OC$ 平分 $\angle AOB$，$\angle AOC=2x-10$，$\angle BOC=x+20$，求 $\angle AOB$
  3. 一个角比它的余角（下一课）大，先求：一个角是另一个的 2 倍，两角和 $90^\circ$

综合

  1. 钟表 3 点时，时针分针成什么角
  2. $\angle AOB$ 平分线 $OC$，$\angle AOC=35^\circ$，求 $\angle AOB$

变式

例 2 改成 $\angle AOB=90^\circ$。

错了回哪里
  • 分类错 → 回例 1。
  • 平分线方程 → 回例 2。