直方图

数据很多、又要看分布时，先分组，再用小长方形的高表示每组的频数。这就是直方图。

自学大约 25 分钟 家长讲大约 10 分钟

它是什么

把数据按区间分组，统计每组有几个（频数），画出一组挨着一组的长方形。横轴是数据范围，纵轴是频数。

重点

组距：每一组区间的长度，通常取相等。

频数：落在该组的数据个数。

直方图的长方形之间没有空隙（和条形图不同）。组距相等时，高就表示频数。

公式从哪来

条形图适合「甲乙丙丁」这种类别。身高、成绩这种连续数据，要用直方图看「集中在哪一段」。

140– 150– 160– 170– 180– 4 8 身高（cm）频数分布直方图 组距都是 10 cm，高表示频数

身高分组后，160–170 cm 这一组最高，说明这个班多数同学身高在这一段。

考点

例 1 · 分组

一组身高（cm）：$148,152,156,161,163,165,168,171,176$。若组距为 $10$，从 $140$ 开始，各组频数是多少？

解答 · 通法
  1. 组距 10，从 140 起：140–150，150–160，160–170，170–180。
  2. 习惯上左闭右开，最后一组封顶。$148$ 在第一组；$152,156$ 在第二组；$161,163,165,168$ 在第三组；$171,176$ 在第四组。
  3. 频数：1，2，4，2。
易错

把 $160$ 既算进上一组又算进下一组。每个数据只能进一组。

例 2 · 和条形图的区别

直方图和条形图看起来都是长方形，差在哪里？

140– 150– 160– 170– 180– 4 8 身高（cm）频数分布直方图 组距都是 10 cm，高表示频数
解答 · 通法
  1. 条形图：横轴是类别（甲班、乙班），柱子分开。
  2. 直方图：横轴是连续的数值区间，柱子紧挨着，表示数据连在一起。
  3. 直方图看分布，条形图比多少。

例 3 · 读图

直方图中 160–170 这一组最高。能说「平均身高是 165」吗？

解答 · 通法
  1. 最高只说明这一组人数最多，是众数所在的组，不是平均数。
  2. 平均数要把所有数据加起来再除，不能只看最高的一根。
  3. 从图只能准确读出各组频数，估算集中位置。
家长讲

「让孩子先把数据圈进格子里，再画柱子。柱子要手拉手，不要分开。」

知识回顾

练习

先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。

口算 · 3 分钟

  1. 直方图横轴表示
  2. 频数是
  3. 组距是
  4. 柱子之间有空隙吗
  5. 条形图适合
  6. 最高的一组说明

基础

  1. 成绩 0–100 按组距 10 分，从 0 起，一共几组
  2. 一组频数是 7，组距 5，这一组有几个数据
    140– 150– 160– 170– 180– 4 8 身高（cm）频数分布直方图 组距都是 10 cm，高表示频数
  3. 直方图柱子为什么要紧挨
  4. 比较四个班人数该用直方图吗

提高

  1. 数据 12 个数，直方图五组频数 $1,3,4,3,1$。最多的一组占全体几分之几
  2. 组距改成原来的 2 倍，组数怎样变
  3. 某组频数是 0，直方图上怎样

综合

  1. 抽查 20 人的一分钟跳绳次数，画出直方图前，先要做什么
  2. 直方图最高的组是 20–25 分。能否说「全班都在 20 到 25 分」

变式

例 1 组距改成 20，从 140 起。

错了回哪里
  • 分组数错 → 回例 1。
  • 和条形图搞混 → 回例 2。