第 5 章闯关
相交线与平行线闯关。判定和性质不要用反。
它是什么
四关：对顶邻补 → 判定 → 性质 → 综合推理。
重点
先问：已经知道平行了吗？知道用性质，不知道用判定。
考点
- 由易到难，先过前一关再解锁后一关
- 每题先在虚线里做，再点「点击查看答案」
家长讲
「每题先让孩子指：这是判定还是性质。」
练习
先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。
第 1 关 · 入门
- 几何对顶角的数量关系是什么？
答案： 相等
- 几何邻补角之和是多少度？
答案： $180^\circ$
- 几何同位角相等，可以推出什么？
答案： 两直线平行
- 几何已经知道两直线平行，用判定还是性质？
答案： 性质
- 几何内错角相等，可以判定什么？
答案： 两直线平行
- 几何平行则同旁内角怎样？
答案： 互补
第 2 关 · 熟练
- 几何两条直线相交，$\angle 1=70^\circ$。求对顶角。
答案： $70^\circ$
解答 · 通法对顶角相等。
- 几何同位角都等于 $60^\circ$。这两条直线平行吗？
答案： 平行
解答 · 通法判定：同位角相等则平行。
- 几何同旁内角 $110^\circ$ 与 $70^\circ$。两直线平行吗？湖南考法
答案： 平行
解答 · 通法$110+70=180$，互补则平行。
- 几何已知 $a\parallel b$，内错角之一 $50^\circ$。另一个内错角是多少度？
答案： $50^\circ$
解答 · 通法性质：平行则内错角相等。
第 3 关 · 提高
- 几何已知 $a\parallel b$，同位角 $60^\circ$。求同旁内角。广东考法
答案： $120^\circ$
解答 · 通法平行则同旁内角互补。
- 几何内错角 $2x^\circ$ 与 $(x+30)^\circ$，且两直线平行。求 $x$。
答案： $30$
解答 · 通法$2x=x+30$。
- 几何同旁内角 $3x^\circ$ 与 $(x+40)^\circ$，且平行。求 $x$ 及两角。湖南考法
答案： $x=35$；两角 $105^\circ$、$75^\circ$
解答 · 通法$4x+40=180$。
- 几何点到直线垂线段长 $4$，斜线段长 $7$。距离是多少？
答案： $4$
解答 · 通法垂线段最短。
第 4 关 · 闯关
- 几何两直线平行，同旁内角 $(2x+10)^\circ$ 与 $(x+20)^\circ$。求两角，并求较小角的余角。广东考法
答案： 两角 $110^\circ$、$70^\circ$；余角 $20^\circ$
解答 · 通法$3x+30=180$，$x=50$。
- 几何已知 $a\parallel b$，同位角 $(2x+10)^\circ$，对应内错角 $(3x-20)^\circ$。求 $x$ 及该角。湖南考法
答案： $x=30$，角 $70^\circ$
解答 · 通法平行则同位角等于对应内错角。
错了回哪里
- 判定性质搞混 → 平行线判定/性质。
- 对顶邻补 → 对顶角。