例 · 先分类
题中写「已知 $a\parallel b$，求 $\angle 1$」用什么？
解答 · 通法
性质。若写「已知 $\angle 1=\angle 2$，求证平行」用判定。
第 5 章章末训练
相交、垂直、平行判定与性质放在一起。先判断题里有没有「已经平行」。
它是什么
有平行用性质；要证平行用判定。对顶角是桥梁。
重点
清单：对顶相等、邻补互补、垂直 $90^\circ$、判定三句、性质三句。
考点
- 求角
- 判定还是性质
- 简单推理
家长讲
「每道几何题先让孩子说：这题是判定还是性质。」
知识回顾
- 判定：由角推平行；性质：由平行推角
- 对顶角相等，邻补角互补
- 点到直线的距离是垂线段长
- 平移：对应点连线平行且相等，形状大小不变
练习
先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。
口算 · 3 分钟
- 对顶角
答案： 相等
- 点到直线距离
答案： 垂线段长
- 判定 1
答案： 同位角相等则平行
- 性质 1
答案： 平行则同位角相等
- 同旁内角（平行时）
答案： 互补
- 平移时对应点连线
答案： 平行且相等
基础
- 相交，$\angle 1=40^\circ$，对顶、邻补
答案： $40^\circ$，$140^\circ$
解答 · 通法对顶相等邻补互补。
- 同位角相等，结论
答案： 两直线平行
解答 · 通法判定。
- $a\parallel b$，同位角 $40^\circ$，内错角
答案： $40^\circ$
解答 · 通法性质。
- 点到直线斜线段 $10$，垂线段 $6$，距离
答案： $6$
解答 · 通法垂线段最短。
提高
- 同旁内角 $2x$ 与 $x+30$，平行，求 $x$
答案： $x=50$
解答 · 通法$3x+30=180$
- 先对顶再同位：$\angle 1$ 对顶 $70^\circ$，且与 $\angle 3$ 同位，要平行则 $\angle 3$
答案： $70^\circ$
解答 · 通法判定需要同位角相等。
- 两线都 $\perp$ 第三条，两线
答案： 平行
解答 · 通法判定特例。
综合
- $a\parallel b$，$\angle 1=3x-10$，$\angle 2=2x+20$ 同位，求 $\angle 1$
答案： $80^\circ$
解答 · 通法$3x-10=2x+20$，$x=30$，$\angle 1=80$
- 写两句：判定一句、性质一句（同位角）
答案： 同位角相等则平行；平行则同位角相等
解答 · 通法方向相反。
变式
基本 1 改成 $\angle 1=90^\circ$。
答案： 四个角都 $90^\circ$
错了回哪里
- 判定性质用反 → 平行线的判定/性质。
- 距离 → 垂线。