平行线

同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。记作 $a\parallel b$。

自学大约 25 分钟 家长讲大约 10 分钟

它是什么

平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行线永不相交、处处等距。

重点

$a\parallel b$。过直线外一点作平行线唯一。

如果两条直线都与第三条平行，那么这两条直线平行。

公式从哪来

有了平行，才有同位角、内错角、同旁内角这些「三线八角」。

a b 截线 c a ∥ b 内错角 同旁内角

两条平行线被第三条截线所截，出现同位角、内错角、同旁内角。

考点

例 1 · 定义

黑板相对的两条边，可以看成平行吗？为什么要加「同一平面内」？

解答 · 通法

可以看成平行。空间中不相交的直线可能异面，所以要限制在同一平面。

例 2 · 公理

过直线外一点作已知直线的平行线，能作几条？

解答 · 通法

有且只有一条。

例 3 · 三线八角

两条直线被第三条所截，同位角、内错角、同旁内角各在什么位置？

解答 · 通法

同位角：同一方位（都左上或都右上）。内错角：内部交叉。同旁内角：内部同一侧。

家长讲

「平行像火车铁轨。截线像枕木。让孩子用两支笔和一支笔摆三线八角。」

练习

先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。

口算 · 3 分钟

  1. 平行记号
  2. 平行会相交吗
  3. 过一点作平行线
  4. 同位角位置
  5. 内错角位置
  6. 同旁内角和（若平行）

基础

  1. $a\parallel b$ 读作
  2. 平行公理说的唯一是
  3. 两条平行线被截，同位角在图上怎么找
  4. 异面直线算平行吗

提高

  1. 若 $a\parallel b$，$b\parallel c$，则 $a$ 与 $c$
  2. 画一条截线，标出一对内错角
  3. 平行线间的垂线段都

综合

  1. 为什么说「过直线上一点不能作它的平行线」
  2. 三线八角一共几个角

变式

例 2 改成过直线上一点。

错了回哪里
  • 定义 → 例 1。
  • 三线八角认不出 → 例 3。