平移

把图形沿某个方向移动一定距离，形状和大小不变，只是位置变了。这叫平移。

自学大约 25 分钟 家长讲大约 10 分钟

它是什么

平移由「方向」和「距离」决定。对应点的连线平行且相等。对应线段平行且相等，对应角相等。

重点

平移三要素：方向、距离、对应点。

对应点连线：平行并且相等。图形「滑过去」，不翻转、不旋转。

在方格纸上：向右 $a$ 格、向上 $b$ 格，每个点都这样走。

公式从哪来

平行线可以看成把一条直线平移得到另一条。坐标系里移动点，也是平移。

原图形 平移后 对应点连线平行且相等

三角形每个顶点都向右滑过同样的距离。对应点连线平行且相等。

考点

例 1 · 认平移

把课桌沿地面推到教室另一头，桌面图形变了吗？这是平移、翻折还是旋转？

解答 · 通法
  1. 形状、大小都没变，只是位置变了。
  2. 没有翻转（不是翻折），也没有绕点转（不是旋转）。
  3. 所以是平移。

例 2 · 对应点

三角形 $ABC$ 向右平移 4 格得到 $A'B'C'$。$A$ 与 $A'$、$AB$ 与 $A'B'$ 有什么关系？

原图形 平移后 对应点连线平行且相等
解答 · 通法
  1. $A$ 与 $A'$ 是对应点，$AA'$ 的长度等于平移距离 4 格，方向水平向右。
  2. $BB'$、$CC'$ 与 $AA'$ 平行且相等。
  3. $AB \parallel A'B'$ 且 $AB=A'B'$。角也对应相等。
易错

把 $A$ 连到 $B'$。对应点必须是「同一个顶点平移前后」。

例 3 · 画图

点 $P$ 向左平移 3 格、再向下平移 2 格，得到 $P'$。怎么找 $P'$？

解答 · 通法
  1. 从 $P$ 向左数 3 格，再向下数 2 格，落点就是 $P'$。
  2. 也可以先向下再向左，结果相同。平移可以分解成水平和竖直两步。
  3. 整个图形的每个点都走同样的两步。
技巧

方格纸上先移一个点，再让其余点「跟它走一样的路」。

家长讲

「让孩子用橡皮在方格纸上滑。每一点都要滑同样的格数。」

知识回顾

练习

先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。

口算 · 3 分钟

  1. 平移改变形状吗
  2. 平移由什么决定
  3. 对应点连线
  4. 平移是翻转到另一面吗
  5. 每个点走的距离
  6. 向右 3 格再向上 1 格，是几次平移

基础

  1. 把一块橡皮从桌左推到桌右，这是平移吗
  2. 对应边平移后怎样
    原图形 平移后 对应点连线平行且相等
  3. 点向右平移 5 个单位，横坐标怎样变
  4. 三角形平移后，三个角怎样

提高

  1. 点 $A$ 平移到 $A'$，$AA'=6$。点 $B$ 的对应点 $B'$，则 $BB'$
  2. 一个图形先向右平移 3，再向左平移 3，结果
  3. 平移会改变平行线的平行关系吗

综合

  1. 方格纸上 $A(1,2)$ 向右 4、向上 1 得到 $A'$。写出 $A'$ 的位置，并说明 $AA'$ 的方向。
  2. 怎样判断「看起来像平移」其实是旋转？举一个特征。

变式

例 3 改成向右 3、向上 2。

错了回哪里
  • 认不出对应点 → 回例 2。
  • 不会画 → 回例 3。
  • 和坐标搞混 → 第 7 章。