平行线的性质

已经平行，再推角：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

自学大约 25 分钟 家长讲大约 10 分钟

它是什么

性质和判定方向相反。性质：由平行 → 角。考试最容易把两套话用反。

重点

性质 1：两直线平行 $\Rightarrow$ 同位角相等。

性质 2：两直线平行 $\Rightarrow$ 内错角相等。

性质 3：两直线平行 $\Rightarrow$ 同旁内角互补。

公式从哪来

求角度、证明角相等，已知平行就用性质。

考点

例 1 · 求角

$a\parallel b$，截线使同位角 $\angle 1=70^\circ$，求内错角 $\angle 2$ 和同旁内角 $\angle 3$。

解答 · 通法

$\angle 2=70^\circ$（内错角相等）。$\angle 3=110^\circ$（同旁内角互补）。

技巧

已知平行，先在图上把「相等」和「互补」标出来，再写度数。

例 2 · 对照

「因为 $a\parallel b$，所以 $\angle 1=\angle 2$」用的是判定还是性质？

解答 · 通法

性质。判定会写成「因为 $\angle 1=\angle 2$，所以 $a\parallel b$」。

易错

看见角相等就写判定。这里已经知道平行，只能用性质。

例 3 · 两步

$a\parallel b$，$\angle 1$ 与 $\angle 2$ 对顶，$\angle 2$ 与 $\angle 3$ 同位，$\angle 1=65^\circ$，求 $\angle 3$。

解答 · 通法

$\angle 2=\angle 1=65^\circ$（对顶），$\angle 3=\angle 2=65^\circ$（平行同位角）。

家长讲

「先问孩子：现在已经知道平行了吗？知道了用性质；还不知道用判定。」

知识回顾

练习

先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。

口算 · 3 分钟

  1. 平行推出同位角
  2. 平行推出内错角
  3. 平行推出同旁内角
  4. 性质方向
  5. 判定方向
  6. $a\parallel b$，$\angle 1=100^\circ$ 同旁内角

基础

  1. $a\parallel b$，同位角 $75^\circ$，另一同位角
    a b 截线 c a ∥ b 内错角 同旁内角
  2. $a\parallel b$，同旁内角一个 $75^\circ$，另一个
    a b 截线 c a ∥ b 内错角 同旁内角
  3. 已知角相等证平行，用
  4. 已知平行求角，用

提高

  1. $a\parallel b$，$\angle 1=2x+10$，$\angle 2=3x-20$ 为内错角，求 $x$
  2. 平行时同旁内角 $4x$ 与 $2x+30$，求两角
  3. 用一句话区分判定和性质

综合

  1. 先判定再性质：若同位角 $\angle 1=\angle 2$，则 $a\parallel b$，于是内错角 $\angle 3=\angle 1$。对吗？
  2. $a\parallel b\parallel c$，截线与 $a$ 成 $40^\circ$ 同位角，与 $c$ 的同位角

变式

例 1 中 $\angle 1=90^\circ$。

错了回哪里
  • 用反判定性质 → 回例 2。
  • 求角 → 回例 1。