第 6 章闯关
实数闯关。算术平方根、平方根、立方根不要混。
它是什么
四关：口算根号 → 平方根与算术平方根 → 化简比较 → 综合。
重点
$\sqrt{a}$ 非负。平方根才有正负两个。立方根可以是负的。
考点
- 由易到难，先过前一关再解锁后一关
- 每题先在虚线里做，再点「点击查看答案」
家长讲
「每题先问：要的是平方根还是算术平方根？」
练习
先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。
第 1 关 · 入门
- 计算计算 $\sqrt{25}$。
答案： $5$
- 计算计算 $\sqrt{9}$。
答案： $3$
- 计算计算 $\sqrt[3]{-8}$。
答案： $-2$
- 填空$64$ 的平方根是 ______。
答案： $\pm 8$
- 填空$\sqrt{2}$ 是有理数还是无理数？
答案： 无理数
- 填空在实数范围内，$\sqrt{-9}$ 有意义吗？
答案： 无意义
第 2 关 · 熟练
- 填空$\sqrt{64}=$ ______。
答案： $8$
解答 · 通法算术平方根非负。
- 填空$\sqrt{49}=$ ______。
答案： $7$
解答 · 通法算术平方根。
- 填空$81$ 的算术平方根是 ______。
答案： $9$
解答 · 通法非负。
- 选择$\sqrt{9}$ 等于广东考法
- A. $\pm 3$
- B. $3$
- C. $-3$
- D. $9$
答案： B
解答 · 通法算术平方根只有 $3$。
第 3 关 · 提高
- 计算计算 $\sqrt{36}+\sqrt{16}$。
答案： $10$
解答 · 通法$6+4$。不能写成 $\sqrt{52}$。
- 计算化简 $\sqrt{(-3)^2}$。
答案： $3$
解答 · 通法$\sqrt{a^2}=|a|$。
- 计算计算 $\sqrt{100}-\sqrt[3]{8}$。湖南考法
答案： $8$
解答 · 通法$10-2$。
- 填空比较：$-\sqrt{4}$ ______ $\sqrt{4}$。
答案： $<$
解答 · 通法$-2<2$。
第 4 关 · 闯关
- 应用题正方形面积 $81\mathrm{m}^2$。（1）边长？（2）改成面积 $100\mathrm{m}^2$，边长增加多少？湖南考法
答案： （1）$9\mathrm{m}$；（2）增加 $1\mathrm{m}$
解答 · 通法边长是算术平方根。
- 计算化简 $\sqrt{(-5)^2}+\sqrt[3]{-8}$，并说明 $\sqrt{9}$ 与 $9$ 的平方根有何不同。广东考法
答案： $3$；$\sqrt{9}=3$，平方根是 $\pm 3$
解答 · 通法$5-2=3$。
错了回哪里
- 根号正负 → 平方根。
- 立方根 → 立方根。
- 无理数 → 实数。