例 · 易错
$\sqrt{(-2)^2}$ 等于 $-2$ 吗？
解答 · 通法
不等于，等于 $2$。因为 $\sqrt{a^2}=|a|$。
第 6 章章末训练
平方根、立方根、有理无理放在一张卷里。
它是什么
根号只表示算术平方根。立方根带得走负号。完全平方数开方是有理数。
重点
$\sqrt{a}\ge 0$。$x^2=a$ 有两解。$x^3=a$ 有一解。
考点
- 求根
- 分类
- 估算比较
家长讲
「问『平方根』写两个；看见根号写一个非负。」
知识回顾
- $\sqrt{a}$ 是算术平方根，一定 $\ge 0$
- $a$ 的平方根有两个：$\pm\sqrt{a}$（$a>0$）
- $\sqrt{a^2}=|a|$；立方根可以是负数
练习
先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。
口算 · 3 分钟
- $\sqrt{49}$
答案： $7$
- $49$ 的平方根
答案： $\pm 7$
- $\sqrt[3]{-8}$
答案： $-2$
- $\sqrt{2}$ 有理？
答案： 无理
- $\sqrt{0}$
答案： $0$
- $(\sqrt{3})^2$
答案： $3$
基础
- $\sqrt{81}$
答案： $9$
解答 · 通法算术平方根。
- $\sqrt[3]{8}$
答案： $2$
解答 · 通法立方根。
- $x^2=36$
答案： $x=\pm 6$
解答 · 通法两解。
- $\sqrt{7}$ 有理无理
答案： 无理
解答 · 通法7 非完全平方。
提高
- $\sqrt{(-6)^2}$
答案： $6$
解答 · 通法$| -6 |$
- $2<\sqrt{n}<3$，$n$ 可以是（整数）
答案： $5,6,7,8$
解答 · 通法$4<n<9$
- $\sqrt[3]{-125}+\sqrt{16}$
答案： $-1$
解答 · 通法$-5+4$
综合
- 面积 12 的正方形边长（用根号）
答案： $\sqrt{12}$ 或 $2\sqrt{3}$
解答 · 通法算术平方根。
- 哪些无理：$\sqrt{0.25}$，$\sqrt{0.2}$，$0.202002\ldots$（不循环）
答案： 后两个
解答 · 通法$\sqrt{0.25}=0.5$ 有理。
变式
基本 3 改成 $x^3=36$ 有几个实数解。
答案： 一个
错了回哪里
- 平方根立方根搞混 → 第 6 章前两课。
- 分类 → 实数。