有序数对与坐标

平面上的点用一对有序数 $(x,y)$ 表示。先横后纵，原点是 $(0,0)$。

自学大约 25 分钟 家长讲大约 10 分钟

它是什么

平面直角坐标系：两条垂直数轴，交点为原点。横轴 $x$ 轴向右为正，纵轴 $y$ 轴向上为正。点 $P$ 的坐标 $(a,b)$ 表示向右 $a$、向上 $b$（负则相反）。

重点

有序：$(2,3)$ 与 $(3,2)$ 是不同的点。

原点 $(0,0)$。$x$ 轴上的点纵坐标为 $0$，如 $(5,0)$。$y$ 轴上的点横坐标为 $0$，如 $(0,-3)$。

公式从哪来

用数描述位置，后面函数图象、平移都靠坐标。

x y O Ⅰ (+,+) Ⅱ (−,+) Ⅲ (−,−) Ⅳ (+,−) (3,2)

先横后纵。右上是第一象限，逆时针依次是二、三、四。

考点

例 1 · 读坐标

点 $A$ 在 $x$ 轴正方向 3 个单位、$y$ 轴负方向 2 个单位，坐标是？

解答 · 通法

$A(3,-2)$。先横后纵。

例 2 · 描点

描出 $(0,4)$，$(-2,0)$，$(-1,-3)$。

解答 · 通法

$(0,4)$ 在 $y$ 轴正半轴；$(-2,0)$ 在 $x$ 轴负半轴；$(-1,-3)$ 在第三象限。

例 3 · 有序

$(2,5)$ 和 $(5,2)$ 是同一个点吗？

解答 · 通法

不是。一个右 2 上 5，一个右 5 上 2。

家长讲

「先走横再走纵，像进电影院先找排再找号。」

练习

先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。

口算 · 3 分钟

  1. 原点
  2. 先写哪个
  3. $x$ 轴上点的 $y$
  4. $y$ 轴上点的 $x$
  5. $(3,2)$ 与 $(2,3)$ 相同吗
  6. 向左 4 向上 1

基础

  1. 右 5 上 0 的点
    x y O Ⅰ (+,+) Ⅱ (−,+) Ⅲ (−,−) Ⅳ (+,−) (3,2)
  2. $(0,-6)$ 在哪条轴
    x y O Ⅰ (+,+) Ⅱ (−,+) Ⅲ (−,−) Ⅳ (+,−) (3,2)
  3. 左 3 下 3
    x y O Ⅰ (+,+) Ⅱ (−,+) Ⅲ (−,−) Ⅳ (+,−) (3,2)
  4. 原点向右 0 向上 0

提高

  1. 点 $(a,0)$ 一定在 $x$ 轴上吗
  2. $(-2,4)$ 关于原点对称的点
  3. 到 $x$ 轴距离为 3，到 $y$ 轴距离为 2 的点（第一象限）

综合

  1. 四个点 $(1,2),(2,1),(-1,2),(1,-2)$ 各在哪
  2. 从 $(0,0)$ 到 $(3,4)$ 的线段长（勾股）

变式

例 1 改成左 3 上 2。

错了回哪里
  • 横纵颠倒 → 回例 3。
  • 轴上的点 → 回例 2。