例 1 · 象限
$(-3,5)$，$(4,-1)$，$(0,2)$ 各在哪？
解答 · 通法
Ⅱ；Ⅳ；在 $y$ 轴上，不在象限。
象限与坐标变化
四个象限：右上Ⅰ、左上Ⅱ、左下Ⅲ、右下Ⅳ。坐标变号，点就跳到对称位置。
它是什么
第Ⅰ象限 $(+,+)$，Ⅱ $(-,+)$，Ⅲ $(-,-)$，Ⅳ $(+,-)$。轴上的点不在任何象限。
重点
关于 $y$ 轴对称：横坐标变号 $(x,y)\to(-x,y)$。
关于 $x$ 轴对称：纵坐标变号 $(x,y)\to(x,-y)$。
关于原点对称：两个都变号 $(x,y)\to(-x,-y)$。
公式从哪来
平移、对称是坐标系最常见的考点。变哪个符号，对应哪条轴。
考点
- 判断象限
- 三种对称
- 轴上的点没有象限
例 2 · 对称
$(3,-2)$ 关于 $x$ 轴、$y$ 轴、原点的对称点。
解答 · 通法
$x$ 轴：$(3,2)$。$y$ 轴：$(-3,-2)$。原点：$(-3,2)$。
例 3 · 平移
$(1,4)$ 向右平移 2、向下平移 3，新坐标？
解答 · 通法
横加 2，纵减 3，得 $(3,1)$。
家长讲
「象限按逆时针：右上是第一。对称变号：对哪条轴，就变垂直于那条轴的那个数。」
练习
先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。
口算 · 3 分钟
- 第Ⅰ象限符号
答案： $(+,+)$
- 第Ⅲ象限符号
答案： $(-,-)$
- $(-1,-1)$ 象限
答案： Ⅲ
- $(2,0)$ 象限
答案： 不在象限
- 关于 $y$ 轴对称变
答案： 横坐标
- 向左平移横坐标
答案： 减小
基础
- $(-5,-6)$ 象限
答案： Ⅲ
解答 · 通法都负。
- $(4,7)$ 关于 $y$ 轴对称
答案： $(-4,7)$
解答 · 通法横变号。
- $(4,7)$ 关于 $x$ 轴对称
答案： $(4,-7)$
解答 · 通法纵变号。
- $(1,1)$ 向左 3
答案： $(-2,1)$
解答 · 通法$1-3=-2$
提高
- 点 $(a,b)$ 在第二象限，则 $a$、$b$ 符号
答案： $a<0$，$b>0$
解答 · 通法左上。
- $(-2,5)$ 关于原点对称后再关于 $x$ 轴对称
答案： $(2,5)$
解答 · 通法先 $(2,-5)$ 再 $(2,5)$。
- 到两轴距离相等且在第一象限，坐标特点
答案： $(a,a)$，$a>0$
解答 · 通法$|x|=|y|$。
综合
- $(3,-4)$ 关于原点对称的点在第几象限
答案： Ⅱ，$(-3,4)$
解答 · 通法都变号。
- 矩形顶点 $(0,0),(4,0),(4,3)$，第四顶点
答案： $(0,3)$
解答 · 通法对边平行于轴。
变式
例 2 改成 $(-3,-2)$。
答案： $x$ 轴 $(-3,2)$；$y$ 轴 $(3,-2)$；原点 $(3,2)$
错了回哪里
- 象限 → 例 1。
- 对称变错号 → 例 2。