例 · 综合
$(-2,3)$ 关于 $y$ 轴对称后向下降 4，新点在哪？
解答 · 通法
先 $(2,3)$，再 $(2,-1)$，第四象限。
第 7 章章末训练
坐标、象限、对称、平移合练。
它是什么
先横后纵。轴上无象限。对称变对应的那个坐标。
重点
$(x,y)\xrightarrow{y轴}(-x,y)\xrightarrow{x轴}(x,-y)\xrightarrow{原点}(-x,-y)$
考点
- 读坐标描点
- 象限
- 对称平移
家长讲
「让孩子在纸上画十字，动手描，不要凭空变号。」
知识回顾
- 先横后纵；轴上的点不在象限
- 关于 $x$ 轴：纵变号；关于 $y$ 轴：横变号；关于原点：都变号
练习
先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。
口算 · 3 分钟
- 原点
答案： $(0,0)$
- 第Ⅱ象限
答案： $(-,+)$
- $(0,5)$ 象限
答案： 无
- 关于原点
答案： 两个都变号
- 向上平移
答案： 纵坐标增大
- 先横后纵
答案： 是
基础
- $(-8,0)$ 位置
答案： $x$ 轴负半轴
解答 · 通法$y=0$
- $(1,-9)$ 象限
答案： Ⅳ
解答 · 通法右下。
- $(2,6)$ 关于原点
答案： $(-2,-6)$
解答 · 通法都变号。
- $(2,6)$ 向下 6
答案： $(2,0)$
解答 · 通法落到 $x$ 轴。
提高
- 点在第三象限且 $|x|=3$，$|y|=5$，坐标
答案： $(-3,-5)$
解答 · 通法都负。
- $(a,b)$ 关于 $x$ 轴对称后仍是自己，则
答案： $b=0$，点在 $x$ 轴
解答 · 通法$b=-b$
- $(3,4)$ 到原点距离
答案： $5$
解答 · 通法勾股。
综合
- 平行四边形三点 $(0,0),(5,0),(2,3)$，第四点可能
答案： $(7,3)$ 或 $(-3,3)$ 或 $(3,-3)$ 等
解答 · 通法对角顶点向量相等。
- $(-1,2)$ 关于 $y$ 轴对称，再关于 $x$ 轴对称，等于关于原点一次吗
答案： 是，得 $(1,-2)$
解答 · 通法两次轴对称 = 中心对称。
变式
基本 3 改成关于 $y$ 轴。
答案： $(-2,6)$
错了回哪里
- 坐标读写 → 有序数对。
- 对称 → 象限与坐标变化。