例 1 · 标准
$\begin{cases}x+y=8\\ x=y+2\end{cases}$
解答 · 通法
把 $x=y+2$ 代入第一式：$(y+2)+y=8$，$2y=6$，$y=3$，$x=5$。检验：$5+3=8$，$5=3+2$。
代入法
从一个方程解出一个未知数，代入另一个方程，变成一元一次方程。
它是什么
步骤：①选一个容易解的方程，表示出 $x$ 或 $y$；②代入另一方程；③求出一个，再求另一个；④检验。
重点
尽量选系数为 $1$ 的未知数来解，少出分数。
$$ \begin{cases}x=y+2\\ 2x+y=7\end{cases} \Rightarrow 2(y+2)+y=7 $$公式从哪来
把两个未知数消掉一个，回到会解的一元方程。
考点
- 系数为 1 时优先代入
- 代入后去括号
- 两问都要求出
例 2 · 先变形
$\begin{cases}2x+y=7\\ x-y=2\end{cases}$
解答 · 通法
由第二式 $x=y+2$，同例 1 思想。或 $y=x-2$ 代入 $2x+(x-2)=7$，$3x=9$，$x=3$，$y=1$。
例 3 · 注意括号
$\begin{cases}y=2x-1\\ 3x-2y=4\end{cases}$
解答 · 通法
$3x-2(2x-1)=4$，$3x-4x+2=4$，$-x=2$，$x=-2$，$y=-5$。
易错
$-2(2x-1)$ 做成 $-4x-2$，符号错。
家长讲
「代入时套括号。求出一个不要忘了另一个。」
知识回顾
- 从一个方程解出一个未知数，代入另一个
- 优先选系数为 $1$ 的，少出分数
- 代入时套括号；两个未知数都要求出
练习
先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。
口算 · 3 分钟
- 代入法先做什么
答案： 解出一个未知数
- 优先解系数是
答案： $1$ 或 $-1$
- 代入后变成
答案： 一元方程
- 要不要检验
答案： 要，两个方程
- $x=3-y$ 代入 $x+y$
答案： $(3-y)+y=3$
- 求出 $x$ 后
答案： 再求 $y$
基础
- $\begin{cases}x=2\\ x+y=5\end{cases}$
答案： $x=2,y=3$
解答 · 通法直接代。
- $\begin{cases}y=x\\ x+y=6\end{cases}$
答案： $x=3,y=3$
解答 · 通法$x+x=6$
- $\begin{cases}x=y-1\\ x+y=7\end{cases}$
答案： $x=3,y=4$
解答 · 通法$(y-1)+y=7$
- $\begin{cases}y=3x\\ 2x+y=10\end{cases}$
答案： $x=2,y=6$
解答 · 通法$2x+3x=10$
提高
- $\begin{cases}2x+y=5\\ x-y=1\end{cases}$
答案： $x=2,y=1$
解答 · 通法$y=x-1$ 代入。
- $\begin{cases}x+2y=8\\ x=3y-1\end{cases}$
答案： $x=\dfrac{22}{5},y=\dfrac{9}{5}$
解答 · 通法$(3y-1)+2y=8$，$5y=9$。
- $\begin{cases}y=1-2x\\ 3x+2y=0\end{cases}$
答案： $x=2,y=-3$
解答 · 通法$3x+2(1-2x)=0$，$3x+2-4x=0$，$x=2$。
综合
- 甲乙和 50，甲比乙多 8。用代入法
答案： 甲 $29$ 乙 $21$
解答 · 通法$x+y=50$，$x=y+8$
- 检验 $\begin{cases}x=1\\ y=-1\end{cases}$ 是否 $x-2y=3$ 且 $x+y=0$
答案： 是：$1+2=3$，$1-1=0$
解答 · 通法两式都对。
变式
例 1 改成 $x=y-2$。
答案： $y=5,x=3$
错了回哪里
- 去括号错 → 回例 3。
- 漏求另一个未知数 → 回例 1。