例 1 · 和差
两数和 40，差 8，求两数。
解答 · 通法
$\begin{cases}x+y=40\\ x-y=8\end{cases}$。相加 $x=24$，$y=16$。
技巧
大数 $=\dfrac{和+差}{2}$，与上册一致，方程组把过程写清楚。
方程组应用
两个未知量就设两个元，找两个等量，列出方程组。仍用五步法。
它是什么
常见：和差、鸡兔同笼、商品两种、行程相遇（两个速度或两个时间）。
重点
设两个未知数 $x$、$y$。写出两个「什么等于什么」。解完检验实际意义。
鸡兔：头 $x+y=$ 头数，脚 $2x+4y=$ 脚数。
公式从哪来
一个未知数列不出时，不要硬凑。两个方程更自然。
考点
- 和差倍
- 鸡兔同笼
- 商品问题
例 2 · 鸡兔
头 16，脚 44，鸡兔各几只？
解答 · 通法
设鸡 $x$ 兔 $y$。$$\begin{cases}x+y=16\\ 2x+4y=44\end{cases}$$ 化简 $x+2y=22$，减得 $y=6$，$x=10$。检验：$10+6=16$，$20+24=44$。
易错
脚写成 $2x+2y$，鸡兔脚数没分开。
例 3 · 商品
钢笔 3 元，本子 2 元，共买 10 件花 24 元。各几件？
解答 · 通法
$\begin{cases}x+y=10\\ 3x+2y=24\end{cases}$。由第一 $y=10-x$，代入 $3x+20-2x=24$，$x=4$，$y=6$。
家长讲
「让孩子先说两个等量：一个是个数，一个是钱或脚。」
知识回顾
- 两个未知量设两个元，找两个等量
- 鸡兔：头 $x+y$，脚 $2x+4y$
- 解完检验实际意义，不能出负数只数
练习
先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。
口算 · 3 分钟
- 几个未知量设几个元
答案： 几个
- 鸡脚每只
答案： $2$
- 兔脚每只
答案： $4$
- 和差两个方程
答案： 和、差
- 解完要
答案： 检验实际
- 件数是分数合理吗
答案： 一般不合理
基础
- 和 20 差 4，列方程组
答案： $x+y=20$，$x-y=4$
解答 · 通法解得 $12$ 与 $8$。
- 鸡兔 8 头 22 脚，鸡几只
答案： $5$
解答 · 通法$x+y=8$，$2x+4y=22$，$y=3$，$x=5$
- 甲乙和 30，甲比乙多 6，甲
答案： $18$
解答 · 通法$x+y=30$，$x-y=6$
- 两种邮票 1 元与 2 元共 10 张共 14 元，1 元的几张
答案： $6$
解答 · 通法$x+y=10$，$x+2y=14$，$y=4$，$x=6$
提高
- 大牛小牛 20 头，大牛 4 腿小牛按 4 腿不好区分。改：大船 3 人小船 2 人，共 8 条船 20 人，大船几条
答案： $4$
解答 · 通法$x+y=8$，$3x+2y=20$
- 门票成人 30 儿童 10，共 12 人收 260 元，成人几人
答案： $7$
解答 · 通法$x+y=12$，$30x+10y=260$，$3x+y=26$，$y=12-x$，$3x+12-x=26$，$x=7$
- 甲 2 小时乙 2 小时一共走 $18\mathrm{km}$，甲每时比乙快 $1\mathrm{km}$，乙速度
答案： $4\,\mathrm{km/h}$
解答 · 通法$2(y+1)+2y=18$，$y=4$
综合
- 鸡兔 30 头 80 脚，兔几只
答案： $10$
解答 · 通法$x+y=30$，$2x+4y=80$，$x+2y=40$，$y=10$
- 两种铅笔 2 元与 3 元，买 15 支花 36 元，2 元的几支
答案： $9$
解答 · 通法$x+y=15$，$2x+3y=36$，$y=6$，$x=9$
变式
例 2 改成头 10 脚 28。
答案： 鸡 6 兔 4
错了回哪里
- 列不出两个等量 → 回例 2。
- 解法 → 代入法或加减法。