例 1 · 像方程
解 $2x-3>5$，并在数轴上表示。
解答 · 通法
$2x>8$，$x>4$。数轴：4 空心，向右。
技巧
$x>$ 用空心，$x\ge$ 用实心。大于向右，小于向左。
解不等式
步骤和方程很像：去分母、去括号、移项、合并、系数化为 1。差别只有：乘除负数要变号。
它是什么
最后把解集在数轴上表示出来。
重点
流程同解方程，多一步：看系数正负决定变不变号。
系数化为 1 时，若除以负数，不等号翻转。
公式从哪来
会解方程就会解不等式，只多记变号这一条。
考点
- 一般数字系数
- 负系数
- 数轴表示解集
例 2 · 负系数
解 $3-2x\le 7$。
解答 · 通法
$-2x\le 4$，$x\ge -2$（除以 $-2$ 变号）。数轴：$-2$ 实心，向右。
易错
除以 $-2$ 忘变号，错成 $x\le -2$。
例 3 · 去括号
解 $2(x-1)>x+3$。
解答 · 通法
$2x-2>x+3$，$x>5$。
家长讲
「解完问：我有没有除以负数？有，符号翻了没有？」
知识回顾
- 步骤同解方程，多一条：乘除负数要变号
- $x>$ 空心向右，$x\ge$ 实心向右
- 解完问一句：除过负数吗
练习
先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。
口算 · 3 分钟
- $x+1>0$
答案： $x>-1$
- $-x>0$
答案： $x<0$
- $2x\ge 2$
答案： $x\ge 1$
- 空心还是实心：$x>$
答案： 空心
- $x\ge$ 用
答案： 实心
- 向右表示
答案： 大于
基础
- $x-6<2$
答案： $x<8$
解答 · 通法加 6。
- $4x\ge 12$
答案： $x\ge 3$
解答 · 通法除以 4。
- $-x>4$
答案： $x<-4$
解答 · 通法变号。
- $2x+1\le 5$
答案： $x\le 2$
解答 · 通法$2x\le 4$
提高
- $5-3x>2$
答案： $x<1$
解答 · 通法$-3x>-3$，$x<1$
- $3(x+1)<x+9$
答案： $x<3$
解答 · 通法$3x+3<x+9$，$2x<6$
- $\dfrac{x}{2}-1\ge 1$
答案： $x\ge 4$
解答 · 通法$\dfrac{x}{2}\ge 2$
综合
- $2(3-x)\ge 4$
答案： $x\le 1$
解答 · 通法$6-2x\ge 4$，$-2x\ge -2$，$x\le 1$
- 解 $1-x<3$ 并描述数轴
答案： $x>-2$，$-2$ 空心向右
解答 · 通法$-x<2$，$x>-2$
变式
例 2 改成 $3-2x>7$。
答案： $x<-2$
错了回哪里
- 负系数没变号 → 回例 2。
- 数轴错 → 不等式那一课。