不等式的性质

两边加、减同一个数，不等号方向不变。两边乘、除同一个正数，方向不变；乘、除同一个负数，方向改变。

自学大约 25 分钟家长讲大约 10 分钟

它是什么

这是解不等式和方程最大的不同：乘除负数要变号。

重点

若 $a>b$，则 $a+c>b+c$。

若 $a>b$，$c>0$，则 $ac>bc$。

若 $a>b$，$c<0$，则 $ac<bc$（变号）。

两边同乘 $-1$：$x>2$ 变成 $-x<-2$。

公式从哪来

$-3>-5$，两边乘 $-1$ 得 $3<5$，方向必须变，否则就错了。

考点

加减不变号
乘正数不变号
乘负数变号（必考）

例 1 · 加减

由 $x-3>5$ 得 $x>8$，用了什么？

解答 · 通法

两边加 3，方向不变。

例 2 · 乘负数

由 $-2x>6$ 得什么？

解答 · 通法

两边除以 $-2$，变号：$x<-3$。

易错

写成 $x>-3$，没变号。

例 3 · 验证

用 $-3>-5$ 验证乘 $-1$ 要变号。

解答 · 通法

左边乘 $-1$ 得 $3$，右边得 $5$，$3<5$，符号翻转。

家长讲

「口诀：加减乘正不变号，乘除负数要变号。让孩子用 $-3>-5$ 验证一次。」

知识回顾

两边加、减同一个数，不等号方向不变
两边乘、除正数，方向不变
两边乘、除负数，方向一定改变

练习

先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。

口算 · 3 分钟

两边加 5，方向
两边乘 2，方向
两边乘 $-2$，方向
$-x>1$，两边乘 $-1$
$3>1$ 两边减 4
方程两边乘 $-1$ 要变号吗

基础

$x+4<7$，两边减 4
$2x>8$，两边除以 2
$-x>3$，两边乘 $-1$
$-3x<12$，两边除以 $-3$

提高

由 $5>2$ 两边乘 $-2$
$\dfrac{x}{-2}\ge 3$
为什么方程乘 $-1$ 不用变等号

综合

$2-x>0$ 怎样移
比较：把 $a>b$ 两边乘 $c$，$c$ 未知符号时能定方向吗

变式

例 2 改成 $-2x\ge 6$。

错了回哪里

忘变号 → 回例 2。
加减错当成要变 → 回例 1。