例 · 变号检查
解 $-3x\ge 9$ 时最容易错什么？
解答 · 通法
除以 $-3$ 忘变号。正确：$x\le -3$。
第 9 章章末训练
不等式性质、解法、不等式组放在一起。乘除负数一定检查变号。
它是什么
先解再画数轴。不等式组取公共部分。
重点
清单：加减不变号；乘负变号；空心不含实心含；两组解找重叠。
考点
- 解不等式
- 数轴
- 不等式组
家长讲
「每题解完问一句：除过负数吗？」
知识回顾
- 加减不变号；乘除负数一定变号
- $x>$ 空心，$x\ge$ 实心；大于向右，小于向左
- 不等式组取公共部分，没有重叠则无解
练习
先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。
口算 · 3 分钟
- 乘 $-1$
答案： 变号
- $x>2$ 数轴
答案： 2 空心向右
- 公共部分
答案： 交集
- 不少于
答案： $\ge$
- $-x<1$
答案： $x>-1$
- 无重叠
答案： 无解
基础
- $x+5>2$
答案： $x>-3$
解答 · 通法减 5。
- $-2x<8$
答案： $x>-4$
解答 · 通法变号。
- $\begin{cases}x>1\\ x<3\end{cases}$
答案： $1<x<3$
解答 · 通法重叠。
- $x=0$ 是 $x\ge 0$ 的解吗
答案： 是
解答 · 通法含等号。
提高
- $3(x-1)\le x+5$
答案： $x\le 4$
解答 · 通法$3x-3\le x+5$，$2x\le 8$
- $\begin{cases}2x>2\\ x-3<1\end{cases}$
答案： $1<x<4$
解答 · 通法$x>1$ 且 $x<4$
- $5-x\ge 2$
答案： $x\le 3$
解答 · 通法$-x\ge -3$
综合
- 既大于 $-1$ 又小于等于 $2$
答案： $-1<x\le 2$
解答 · 通法左空右实。
- $\begin{cases}x+1\ge 0\\ x< -3\end{cases}$
答案： 无解
解答 · 通法$x\ge -1$ 与 $x<-3$ 不重叠。
变式
基本 2 改成 $-2x\le 8$。
答案： $x\ge -4$
错了回哪里
- 变号 → 不等式的性质。
- 组 → 不等式组。