例 · 卷面
几何题先写因为所以。
解答 · 通法
不等式组在数轴上画两刀再写解集。
综合试卷（四）
闭卷练习。先做完整张再对答案。过程写在格子里。
它是什么
方程组应用、不等式组、立方根。
重点
应用题两个等量。不等式组先分别解。
考点
- 口算 / 选择 / 填空
- 计算 · 几何 · 方程
- 应用题（广东、湖南七年级常见考法，题为原创）
家长讲
「第四套应用变长，先写等量。」
练习
闭卷：先自己做完整张。
一、填空与口算
- 口算一个数的立方根有几个？
答案： 一个
- 口算不等式组的解集是各不等式解集的什么？
答案： 公共部分
- 口算一只鸡有几只脚？
答案： $2$
- 口算计算 $\sqrt[3]{0}$。
答案： $0$
- 口算两个不等式的解集没有重叠，不等式组怎样？
答案： 无解
- 口算加减消元法就是把两式怎样处理？
答案： 相加或相减
二、基础题
- 填空$\sqrt[3]{-1}=$ ______。
答案： $-1$
解答 · 通法负数也有立方根。
- 不等式解不等式组 $\begin{cases}x\ge 0\\ x<2\end{cases}$。
答案： $0\le x<2$
解答 · 通法左边实心，右边空心。
- 应用题两数之和为 24，差为 8。求较小的数。
答案： $8$
解答 · 通法$\dfrac{24-8}{2}=8$。
- 方程组已知 $x+y=10$，$y=4$。求 $x$。
答案： $x=6$
解答 · 通法代入。
- 计算计算 $\sqrt[3]{8}+\sqrt{9}$。
答案： $5$
解答 · 通法$2+3=5$。
- 选择下列说法正确的是广东考法
- A. $\sqrt{-9}=-3$
- B. $\sqrt[3]{-8}$ 不存在
- C. $\sqrt[3]{-8}=-2$
- D. $\sqrt{0}$ 不存在
答案： C
解答 · 通法负数没有平方根；立方根可以是负的。
三、计算题
- 方程组解方程组 $\begin{cases}2x+y=9\\ x-y=3\end{cases}$。
答案： $x=4,\ y=1$
解答 · 通法两式相加：$3x=12$。
- 不等式解不等式组 $\begin{cases}x+1>0\\ x<3\end{cases}$。湖南考法
答案： $-1<x<3$
解答 · 通法$x>-1$ 且 $x<3$。
- 应用题钢笔每支 4 元，本子每本 2 元。共买 7 件，花费 20 元。钢笔买了几支？广东考法
答案： $3$ 支
解答 · 通法$x+y=7$，$4x+2y=20$，化简得 $2x=6$。
- 坐标点 $(5,-2)$ 先关于 $x$ 轴对称，再关于 $y$ 轴对称，得到的点是 ______。
答案： $(-5,2)$
解答 · 通法先 $(5,2)$，再 $(-5,2)$。
- 不等式解不等式组 $\begin{cases}x>5\\ x<2\end{cases}$。
答案： 无解
解答 · 通法两个范围没有公共部分。
四、解答题
- 应用题鸡兔同笼：共 18 头，脚 50 只。兔有几只？湖南考法
答案： $7$ 只
解答 · 通法$x+y=18$，$2x+4y=50$，即 $x+2y=25$，相减得 $y=7$。
- 应用题甲、乙两地相距 $90\mathrm{km}$，两人同时相向出发，甲每小时 $20\mathrm{km}$，乙每小时 $25\mathrm{km}$。列方程求相遇时间。
答案： $2$ 小时
解答 · 通法设 $t$ 小时相遇。$20t+25t=90$，$t=2$。
- 应用题某班买钢笔和本子共 12 件，钢笔每支 5 元，本子每本 2 元，一共花 39 元。列方程组求钢笔、本子各买多少。广东考法
答案： 钢笔 $5$ 支，本子 $7$ 本
解答 · 通法$x+y=12$，$5x+2y=39$。消元得 $3x=15$，$x=5$。
- 几何已知 $a\parallel b$，同位角为 $(2x+10)^\circ$，内错角为 $(3x-20)^\circ$。求 $x$。广东考法
答案： $30$
解答 · 通法平行则同位角与内错角相等（对应同一组关系时）：这里同位角等于内错角 $2x+10=3x-20$，$x=30$。
错了回哪里
- 应用 → 方程组应用。
- 组 → 不等式组。