例 · 选题型
「已知 $a\parallel b$，求 $\angle 1$」是哪类？
解答 · 通法
平行线性质。已知平行，由线推角。
专题训练
下册专题：平行线判定性质、平方根、坐标、方程组、不等式。
它是什么
先标明专题再做。几何先判断判定还是性质。
重点
①平行线 ②实数根号 ③坐标 ④方程组 ⑤不等式变号
考点
- 几何推理
- 消元
- 变号
家长讲
「专题先开口：这题属于哪一类。」
知识回顾
- 判定：角 → 平行；性质：平行 → 角
- $\sqrt{a}$ 非负；平方根才有 $\pm$
- 乘除负数，不等号变向
- 方程组两式都要检验
练习
先在格子里自己写步骤。做完再点「点击查看答案」。
口算 · 3 分钟
- 几何平行线判定的方向是「由角推平行」还是「由平行推角」？
答案： 由角推平行
- 计算计算 $\sqrt{9}$。
答案： $3$
- 坐标第Ⅲ象限内点的符号是什么？
答案： $(-,-)$
- 方程组代入法解方程组，第一步通常做什么？
答案： 先解出一个未知数再代入
- 不等式不等式两边乘负数，不等号怎样？
答案： 改变方向
- 几何对顶角的数量关系是什么？
答案： 相等
基础
- 几何两条直线被第三条直线所截，同位角相等。可以推出什么？
答案： 两直线平行
解答 · 通法判定：由角推平行。
- 填空$\sqrt{49}=$ ______。
答案： $7$
解答 · 通法算术平方根非负。
- 坐标点 $(-2,5)$ 在第 ______ 象限。广东考法
答案： Ⅱ
解答 · 通法左上，第Ⅱ象限。
- 方程组解方程组 $x+y=5$，$x-y=1$。
答案： $x=3,\ y=2$
解答 · 通法两式相加得 $2x=6$。
提高
- 几何已知 $a\parallel b$，同旁内角之一为 $70^\circ$。另一个同旁内角是多少度？湖南考法
答案： $110^\circ$
解答 · 通法平行则同旁内角互补。
- 填空方程 $x^2=16$ 的解是 ______。
答案： $x=\pm 4$
解答 · 通法平方根有两个。
- 不等式解不等式 $-2x>6$。广东考法
答案： $x<-3$
解答 · 通法两边除以 $-2$，不等号变向。
综合
- 应用题鸡兔同笼：共 20 头，脚 56 只。兔有几只？湖南考法
答案： $8$ 只
解答 · 通法$x+y=20$，$x+2y=28$，得 $y=8$。
- 坐标点 $(3,-1)$ 关于原点的对称点是 ______。广东考法
答案： $(-3,1)$
解答 · 通法横、纵坐标都变号。
- 应用题已知 $a\parallel b$，同旁内角为 $(2x+10)^\circ$ 与 $(x+20)^\circ$。先求 $x$，再解不等式 $x>40$ 是否成立。
答案： $x=50$；成立
解答 · 通法$3x+30=180$，$x=50$。混搭：平行性质 $+$ 不等式。
技巧几何求出 $x$ 后，再当不等式题判断。
- 方程组点 $(x,y)$ 在第Ⅰ象限，且 $x+y=8$，$x-y=2$。求这个点，并说明它关于 $x$ 轴的对称点在第几象限。湖南考法
答案： $(5,3)$；第Ⅳ象限
解答 · 通法解得 $x=5,y=3$，都为正，第Ⅰ象限。关于 $x$ 轴得 $(5,-3)$，第Ⅳ象限。混搭：方程组 $+$ 坐标。
变式
基本 4 改成 $x-y=-1$。
答案： $x=2,y=3$
错了回哪里
- 平行 → 第 5 章。
- 根号 → 第 6 章。
- 坐标 → 第 7 章。
- 方程组 → 第 8 章。
- 不等式 → 第 9 章。